Extração de feições retas e cálculo de entidades pontuais a partir de dados LASER para o ajustamento relativo de faixas

RENATO CÉSAR DOS SANTOS

EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS E CÁLCULO DE
ENTIDADES PONTUAIS A PARTIR DE DADOS LASER PARA
O AJUSTAMENTO RELATIVO DE FAIXAS

Presidente Prudente
2015

RENATO CÉSAR DOS SANTOS

EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS E CÁLCULO DE
ENTIDADES PONTUAIS A PARTIR DE DADOS LASER PARA
O AJUSTAMENTO RELATIVO DE FAIXAS

Dissertação apresentada ao PPGCC - Programa
de Pós Graduação em Ciências Cartográficas da
FCT - Faculdade de Ciências e Tecnologia da
UNESP - Universidade Estadual Paulista “Júlio
de Mesquita Filho”, Campus de Presidente
Prudente, como parte dos requisitos para
obtenção do título de Mestre em Ciências
Cartográficas.
Orientador: Prof. Dr. Maurício Galo

Presidente Prudente
2015

S238e

Santos, Renato César dos.
Extração de feições retas e cálculo de entidades pontuais a partir de
dados LASER para o ajustamento relativo de faixas / Renato César dos
Santos. - Presidente Prudente : [s.n.], 2015
129 f.
Orientador: Mauricio Galo
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Faculdade de
Ciências e Tecnologia
Inclui bibliografia
1. Extração de feições. 2. Ajustamento relativo de faixas. 3. LASER. 4.
Método ICP. 5. Análise de componentes principais. I. Galo, Mauricio. II.
Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Ciências e Tecnologia. III.
Título.

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, Aparecido e Vera; minha irmã Viviane e minha namorada
Gisely, que sempre acreditaram em mim e me ajudaram a percorrer os caminhos em busca
dos meus sonhos e objetivos.

AGRADECIMENTOS
A realização deste trabalho teve a colaboração direta e indireta de diversas pessoas, as
quais expresso meus sinceros agradecimentos.
A Deus, pelo dom da vida, da sabedoria, pela graça e força para atingir meus
objetivos.
Aos meus pais, Aparecido e Vera, e minha irmã Viviane, por serem a minha base
familiar, me auxiliando em todas as etapas já percorridas e alcançadas durante minha vida.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Maurício Galo, por sua dedicada e atenciosa orientação,
constate empenho, sua paciência e conselhos valiosos.
À minha atenciosa, companheira e amada namorada Gisely Duarte.
Aos meus amigos da graduação que me apoiaram e contribuíram até aqui: Gilmar
Renan, Priscila, Carla e Graziela.
Aos meus irmãos de repúblicas pelas risadas, conselhos e companheirismo: Tiago,
Pedro, Flávio, Willian, Fabiano, Lucas, Leomar, Bruno, Luis Fernando, Aruane e Viviane.
Às professoras do meu ensino fundamental e médio, que me transmitiram o
conhecimento necessário para iniciar a minha trajetória acadêmica. Em especial às
professoras: Márcia, Eutália, Nelma, Rosinei, Leonice e Sueli, que sempre me incentivaram.
A todos os meus amigos e familiares que contribuíram direta ou indiretamente nessa
caminhada. Em especial agradeço: as minhas primas Márcia, Gislaine, Ana Paula e Simone; e
ao meu tio Marco.
A todos os professores do Departamento de Cartografia e do PPGCC-Programa de
Pós-Graduação em Ciências Cartográficas, que sempre estiveram dispostos a auxiliar os
alunos e transmitirem seus amplos conhecimentos.
Aos meus colegas de pós-graduação, pois sempre estão prontificados a ajudar resolver
problemas tanto de caráter científico quanto pessoal.
À banca de qualificação e da defesa final, pelas sugestões que contribuíram para a
versão final deste trabalho.
À empresa Sensormap Geotecnologia que forneceu os dados de varredura a LASER
utilizados nos experimentos.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), pelo
suporte financeiro durante o desenvolvimento da pesquisa.

“Aprendi que vai demorar muito para me
transformar na pessoa que quero ser, e devo ter
paciência. Mas, aprendi também, que posso ir além
dos limites que eu próprio coloquei”.
Charles Chaplin

RESUMO
Essa dissertação tem por objetivo principal propor uma metodologia para obtenção de
entidades pontuais a partir da intersecção de retas concorrentes extraídas a partir de dados
LiDAR (Light Detection And Ranging) obtidos por sistemas de varredura LASER (Light
Amplification by Estimulated Emission of Radiation), e utilização dos pontos extraídos no
ajustamento relativo de faixas LASER. Para tal propósito, será apresentada uma revisão de
conceitos relativos à classificação de pontos 3D, extração de segmentos de retas e entidades
pontuais, e os modelos matemáticos utilizados para minimizar as discrepâncias entre faixas
LASER. O procedimento apresentado nesse trabalho pode ser dividido em três principais
fases: extração das feições de interesse, determinação das feições correspondentes e estimação
dos parâmetros que modelam as discrepâncias. As entidades pontuais são obtidas a partir da
intersecção de segmentos de retas concorrentes, extraídos sobre o conjunto de dados LASER
por meio do conceito da análise de componentes principais e do método dos mínimos
quadrados (MMQ). A correspondência entre as entidades pontuais é estabelecida por meio do
método ICP (Iterative Closest Point), ao passo que os parâmetros são estimados utilizando o
MMQ. Para avaliação do procedimento proposto e implementado, utilizou-se um conjunto de
dados LASER referente ao município de Presidente Prudente/SP, cuja densidade aproximada
é de 8 pontos/m2. Os resultados obtidos mostram que o procedimento de ajustamento relativo
utilizando entidades pontuais, apresentado neste trabalho, conseguiu minimizar as
discrepâncias sistemáticas. No melhor caso, o valor da raiz do erro médio quadrático (REMQ)
resultante diminuiu de 22 cm para 10 cm, após aplicar o processo de ajuste.
Palavras-chave: Ajustamento relativo de faixas LASER. Extração de feições sobre dados
LASER. LASER. Método ICP. Análise de componentes principais.

ABSTRACT
The main objective of this dissertation is to propose a methodology to obtaining point entities
from the intersection of concurrent lines, and use of these points at the relative adjustment of
LASER strips. For such purpose, it will be presented a review of concepts about 3D point
classification, extraction of line segments and point entities, and the mathematical models
used to minimize the discrepancies between LASER strips. The procedure presented in this
work can be divided into three main stages: extraction of features of interest, determining the
corresponding features and estimation of the parameters that model the discrepancies. The
point entities are derived from the intersection of concurrent lines segments, which are
extracted from LASER data set through the concept of principal component analysis (PCA)
and least squares method (LSM). The correspondence among the point entities is established
by the ICP method (Iterative Closest Point), while the parameters are estimated using the
LSM. To evaluate the proposed approach it was used a data set obtained by airborne LASER
scanning of the city of Presidente Prudente/SP, with approximate density of 8 dots/m2. The
results show that the relative adjustment procedure using point entities, as presented in this
work, enabled to minimize systematic discrepancies. In the best case, the resulting value of
the root mean square error (RMSE) decreased from 22 cm to 10 cm, after applying the
adjustment process.
Keywords: Relative adjustment of LASER strips. Features extraction on LASER data.
LASER. ICP method. Principal component analysis.

LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Autovalores e dimensão associados a algumas estruturas (JUTZI e
GROSS, 2009). .................................................................................................................

22

Tabela 4.1- Distância no espaço tridimensional dos autovalores entre as diferentes
estruturas. ........................................................................................................................

58

Tabela 5.1 - Valores dos parâmetros relacionados com a sua respectiva ordem de
grandeza. ..........................................................................................................................

83

Tabela 5.1 - Determinação da correspondência por meio do método ICP utilizando
quatérnios, considerando diferentes magnitudes de rotações e translações e variação no
número de feições extraídas. Os retângulos na cor cinza claro correspondem às
combinações onde o ICP resultou em resultados corretos (correspondências corretas) e
em cinza escuro o contrário. .............................................................................................

84

Tabela 5.2 - Determinação da correspondência por meio do método ICP, considerando
diferentes distribuições espaciais para as entidades pontuais. ..........................................

86

Tabela 5.4 - Dados relacionados ao ajustamento das faixas LASER utilizando a
transformação de corpo rígido. .....................................................................................

89

Tabela 5.5 - Dados relacionados ao ajustamento das faixas LASER utilizando a
transformação afim. ........................................................................................................

90

LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Recobrimento da região de interesse por três faixas LASER (a). Perfil com
as faixas LASER antes (b) e após (c) a minimização das discrepâncias entre as faixas...

2

Figura 2.1 - Componentes do sistema de varredura a LASER..........................................

7

Figura 2.2 - Sistema de varredura do espelho (a). Configuração da varredura em
relação ao tipo de espelho (b). ..........................................................................................

8

Figura 2.3 - Ângulos de atitude (ω – entorno do eixo x ; φ – entorno do eixo y; κ –
entorno do eixo z) da aeronave..........................................................................................

9

Figura 2.4 - Deslocamento do feixe LASER nas direções longitudinal e transversal.......

10

Figura 2.5 - Representação de alguns elementos relacionados à geometria de aquisição
dos dados LASER. Elementos envolvidos na projeção do feixe LASER no terreno (a) e
na largura da faixa de varredura (b)...................................................................................

10

Figura 2.6 - Situações que ocorrem múltiplos retornos (múltiplos ecos)..........................

12

Figura 2.7 - Representação das áreas sem informação, devido à presença de edificação
alta......................................................................................................................................

12

Figura 2.8 - Componentes de um sistema LASER e suas relações geométricas...............

14

Figura 2.9 - Elementos do formato “.LAS”, versão 1.1.....................................................

16

Figura 2.10 - Representação geométrica das componentes principias no espaço
bidimensional (a) e tridimensional (b)...............................................................................

19

Figura 2.11 - Nuvem de pontos em um referencial 3D (a) e seleção do conjunto de
pontos (b)...........................................................................................................................

20

Figura 2.12 - Autovalores relacionados às diferentes estruturas.......................................

21

Figura 2.13 - Nuvem de pontos 3D colorida de acordo com a altura (a), e nuvem de
pontos 3D colorida de acordo com o valor de entropia calculado (Ef) para um único
ponto de interesse (ponto rosa)..........................................................................................

25

Figura 2.14 - Representação das entropias calculadas entre o raio Rmin até Rmax, com
variação de ∆r para o raio. O menor valor de entropia é destacado (Ef min). ..................

26

Figura 2.15 - Plano π contendo um ponto da reta g e o ponto c (a). Cálculo da distância
entre o ponto c e a reta g, a partir das componentes μ2 e μ3 (b). .....................................

28

Figura 2.16 - Representação dos pontos classificados como borda (a). Pontos com o
primeiro autovetor paralelo ao do ponto de disparo (setas pretas) (b). Cilindro gerado a
partir da reta g e o raio max_d (c). ....................................................................................

28

Figura 2.17 - Projeção dos pontos sobre a reta g (a). Valores da componente μ1
relacionada a cada ponto c e em destaque os pontos que não contíguos. .........................

29

Figura 2.18 - Verificação da descontinuidade dos pontos (a) e ajuste de um segmento
de reta ao conjunto GPs (b). ..............................................................................................

30

Figura 2.19 - Ilustração dos pontos de quinas obtidos pela intersecção entre dois
segmentos de retas. ...........................................................................................................

31

Figura 2.20 - Posição relativa entre retas. Retas reversas (a), paralelas (b) e
concorrentes (c). ................................................................................................................

32

Figura 2.21 - Perfil com as faixas LASER antes (a) e após (b) a minimização das
discrepâncias entre as faixas. ............................................................................................

42

Figura 3.1 - Sistema de referência terrestre e trajetória da aeronave (a). Sinal do ângulo
de varredura para direções de voo opostas (b). Altura de voo (H) e distância lateral (y)
(c). .....................................................................................................................................

44

Figura 3.2 - Efeito dos sistemáticos introduzidos nos parâmetros de translação (∆X,
∆Y, ∆Z). ............................................................................................................................

46

Figura 3.3 - Efeito dos erros sistemáticos introduzidos no ângulo de desalinhamento
Δφ. .....................................................................................................................................

47

Figura 3.4 - Efeito dos erros sistemáticos introduzidos no ângulo de desalinhamento
Δω. ....................................................................................................................................

47

Figura 3.5 - Efeito dos erros sistemáticos introduzidos no ângulo de desalinhamento
Δκ. .....................................................................................................................................

48

Figura 3.6 - Efeito dos erros sistemáticos introduzidos na medida de distância (ρ). ........

49

Figura 3.7 - Efeito dos erros sistemáticos introduzidos na medida do ângulo de
varredura (β). ....................................................................................................................

49

Figura 3.8 - Efeito dos erros sistemáticos introduzidos nas coordenadas do sensor. .......

50

Figura 3.9 - Representação gráfica da diferença entre as coordenadas afetadas por erros
aleatórios dos pontos conjugados, localizados sobre as faixas LASER adjacentes. .........

54

Figura 4.1 - Sistema de varredura da marca RIEGL modelo LMS – Q680i. ...................

55

Figura 4.2 - Grau de detalhamento dos dados LASER. ...................................................

56

Figura 4.3 - Valores de similaridade relacionados ao ponto j. .........................................

59

Figura 4.4 - Fluxograma com as etapas envolvidas na classificação de um ponto 3D. ....

60

Figura 4.5 - Pontos classificados nas estruturas de dimensão unitária (a) e os
segmentos de retas extraídos a partir do método proposto por Gross e Thoennessen
(2006). ...............................................................................................................................

61

Figura 4.6 - Ilustração do método de extração de retas após o acréscimo do limar
angular. Seleção do ponto de disparo (a), configuração após a primeira iteração (b) e
quando o critério de parada foi atingido (c). .....................................................................

62

Figura 4.7 - Segmentos de retas extraídos por meio do método proposto por Gross e
Thoennessen (2006) após a incorporação do limar angular. ............................................

63

Figura 4.8 - Ilustração do procedimento de extração dos pontos de quinas. ...................

65

Figura 4.9 - Fluxograma com as etapas envolvidas no procedimento do ajuste relativo
entre duas faixas LASER, baseado em pontos de quinas conjugados extraídos sobre a
região de sobreposição das faixas. ....................................................................................

68

Figura 5.1 - Retângulos desenhados sobre a imagem de satélite do Google Earth
(esquerda) e conjuntos de pontos LASER recortados (direita). ........................................

70

Figura 5.2 - Resultado da classificação utilizando a função Lasground para Área 1.
Pontos classificados como pontos de terreno (b) e não terreno (c).

71

Figura 5.3 - Resultado da classificação utilizando a função Lasground para Área 2.
Pontos classificados como pontos de terreno (b) e não terreno (c). .................................

72

Figura 5.4 - Resultado da classificação utilizando a função Lasground para Área 3.
Pontos classificados como pontos de terreno (b) e não terreno (c). .................................

72

Figura 5.5 - Conjunto de pontos de não terreno referente à Área 1 (a); e resultados
obtidos após executar a classificação sem (b) e com o acréscimo do fator de não
ambiguidade (c).

73

Figura 5.6 - Resultado da classificação sem (a) e com fator de não ambiguidade (b).

74

Figura 5.7 - Conjunto de pontos de não terreno referente à Área 2 (a); e resultados
obtidos após executar a classificação sem (b) e com o acréscimo do fator de não
ambiguidade (c). ...............................................................................................................

75

Figura 5.8 - Conjunto de pontos de não terreno referente à Área 3 (a); e resultados
obtidos após executar a classificação sem (b) e com o acréscimo do fator de não
ambiguidade (c). ...............................................................................................................

76

Figura 5.9 - Pontos classificados como bordas (a) e segmentos de retas extraídos (b),
referentes às áreas 1 e 2. ...................................................................................................

77

Figura 5.10 - Pontos classificados como bordas (a) e segmentos de retas extraídos (b),
referentes à Área 3. ...........................................................................................................

78

Figura 5.11 - Pontos extraídos a partir da intersecção dos segmentos de retas
concorrentes, referentes às áreas 1 (a) e 2(b). ...................................................................

79

Figura 5.12 - Pontos extraídos a partir da intersecção dos segmentos de retas
concorrentes, referentes à Área 3. .....................................................................................

80

Figura 5.13 - Distribuição dos pontos de referência sobre a área de sobreposição (a) e
representação dos pontos nas duas faixas (b). ..................................................................

82

Figura 5.14 - Procedimento utilizado no primeiro experimento. ......................................

83

Figura 5.15 - Diferentes distribuições espaciais das feições conjugadas sobre a região
de sobreposição das faixas. ...............................................................................................

85

Figura 5.16 - Contorno das faixas LASER sobre o recorte da imagem do Google Earth,
referente ao município de Presidente Prudente/SP. ..........................................................

87

Figura 5.17 - Disposição dos pontos sobre uma edificação após as faixas LASER
serem submetidas a um processo de minimização das discrepâncias. ..............................

88

Figura 5.18 - Distribuição das áreas utilizadas no processo de extração das entidades
pontuais. ............................................................................................................................

88

Figura 5.19 - Distribuição das edificações utilizadas para realizar a análise visual. ........

91

Figura 5.20 - Disposição dos pontos sobre as edificações antes (lado esquerdo) e após
executar o ajuste relativo (lado direito), considerando a transformação de corpo rígido.

91

Figura 5.21 - Disposição dos pontos sobre as edificações antes (lado esquerdo) e após
executar o ajuste relativo (lado direito), considerando a transformação afim. .................

92

LISTA DE SIGLAS
ACP

Análise de Componentes Principais

ASPRS

American Society for Photogrammetry and Remote Sensing

CNPq

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

CCD

Charge Coupled Device

REMQ

Raiz do Erro Médio Quadrático

FCT/UNESP Faculdade de Ciências e Tecnologia/ Universidade Estadual Paulista
FNA

Fator de Não Ambiguidade

FOV

Field Of View

GNSS

Global Navigation Satellite System

INS

Inertial Navigation System

ICP

Iterative Closest Point

IFOV

Instantaneous Field Of View

LADAR

LASER Detection And Ranging

LAS1

ASPRS LIDAR Exchange Format

LASER

Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

LIDAR

Light Detection And Ranging

LMS

Laser Measurement System

MMQ

Método dos Mínimos Quadrados

MVC

Matriz de Variâncias e Covariâncias

POS

Position and Orientation System

PPGCC

Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas

SVD

Singular Value Decomposition

SVLA

Sistema de varredura a LASER aerotransportado

TOF

Time Of Flight

1

Como pode-se ver em Samberg (2007) é possível encontrar a mesma sigla com outros significados, tais como:
LAS (Log ASCII Standard) e LAS (Land Analysis System), por exemplo.

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS.................................................................................
1.1 Objetivos...............................................................................................................
1.2 Estrutura do trabalho.............................................................................................

1
4
4

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...............................................................................
2.1 Sistemas de varredura a LASER...........................................................................
2.1.1 Componentes do sistema de varredura a LASER aerotransportado.............
2.1.2 Elementos associados à geometria de aquisição...........................................
2.1.3 Modelo Matemático......................................................................................
2.1.4 Estrutura do formato LAS (LIDAR Exchange Format)................................
2.1.5 Erros que afetam a qualidade dos pontos LASER........................................
2.2 Análise de componentes principais e classificação de pontos 3D........................
2.2.1 Análise de componentes principais...............................................................
2.2.2 Classificação de pontos 3D utilizando o conceito de análise de
componentes principais..........................................................................................
2.2.2.1 Análise discriminante..............................................................................
2.2.2.2 Determinação do raio da esfera que delimita a vizinhança ótima...........
2.3 Extração de feições sobre conjuntos de pontos 3D..............................................
2.3.1 Extração de segmentos de retas....................................................................
2.3.2 Extração de entidades pontuais.....................................................................
2.4 Método ICP...........................................................................................................
2.5 Modelos matemáticos utilizados para minimizar as discrepâncias sistemáticas
entre as faixas LASER................................................................................................
2.6 Avaliação da qualidade.........................................................................................

6
6
7
9
13
15
17
18
18

3 INFLUÊNCIA DOS ERROS SISTEMÁTICOS E ALEATÓRIOS NA
AQUISIÇÃO DE DADOS LASER................................................................................
3.1 Influência dos erros sistemáticos na determinação das coordenadas no sistema
terrestre.......................................................................................................................
3.1.1 Componentes de translação...........................................................................
3.1.2 Ângulos de desalinhamento..........................................................................
3.1.3 Distância e ângulo de varredura....................................................................
3.1.4 Posição e orientação da plataforma...............................................................
3.1.5 Combinação dos erros sistemáticos..............................................................
3.2 Influência dos erros sistemáticos na sobreposição de faixas LASER..................
3.3 Influência dos erros aleatórios na determinação das coordenadas no sistema
terrestre.......................................................................................................................
3.3.1 Posição e orientação do sensor......................................................................
3.3.2 Distância e ângulo de varredura....................................................................
3.3.3 Combinação dos erros aleatórios..................................................................
3.4 Influência dos erros aleatórios na sobreposição de faixas LASER......................
4 MATERIAL E MÉTODO............................................................................................
4.1 Materiais...............................................................................................................
4.2 Extração de feições sobre o conjunto de pontos LASER e ajustamento relativo
de faixas LASER........................................................................................................
4.2.1 Classificação do conjunto de pontos 3D utilizando o conceito de análise
de componentes principais e o fator de não ambiguidade.....................................
4.2.2 Extração de segmentos de retas sobre o conjunto de pontos 3D baseado
nos autovetores.......................................................................................................

21
22
24
26
26
31
34
37
41
43
43
45
46
48
49
50
51
51
53
53
54
54
55
55
57
57
60

4.2.3 Extração de pontos de quinas a partir da intersecção de segmentos de retas
4.2.4 Método de ajuste entre faixas LASER baseado nos pontos de quinas..........

63
65

5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS............................................................................
5.1 Resultados das etapas envolvidas no processo de extração..................................
5.1.1 Eliminação dos pontos de terreno.................................................................
5.1.2 Classificação do conjunto de pontos 3D utilizando o conceito de análise
de componentes principais e o fator de não ambiguidade.....................................
5.1.3 Extração de segmentos de retas sobre o conjunto de pontos 3D..................
5.1.4 Extração dos pontos de quinas......................................................................
5.2 Correspondência entre entidades pontuais por meio do método ICP...................
5.2.1 Experimento 1: variação do número de feições extraídas em cada faixa e
diferentes magnitudes de rotações e translações....................................................
5.2.2 Experimento 2: Influência do número de pontos, distribuição espacial e
magnitude dos parâmetros de transformação.........................................................
5.3 Ajustamento relativo de faixas LASER por meio de entidades pontuais.............

69
69
71
73
77
78
81
82
85
87

6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES...................................................................

93

REFERÊNCIAS...............................................................................................................

96

APÊNDICES.....................................................................................................................

103

ANEXOS...........................................................................................................................

112

Extração de feições retas e cálculo de entidades pontuais a partir de dados LASER para o ajustamento relativo de faixas

1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
O sistema de varredura a LASER aerotransportado (SVLA) é composto basicamente
por quatro tecnologias: emissor e receptor LASER (Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation – Amplificação da Luz por Emissão Estimulada de Radiação), o
sistema de varredura, o GNSS (Global Navigation Satellite System – Sistema Global de
Navegação por Satélite) e o INS (Inertial Navigation System - Sistema de Navegação
Inercial), que integrados permitem a geração de densas nuvens de pontos tridimensionais (ELSHEIMY et al., 2005).
Segundo Baltsavias (1999), o sistema de varredura a LASER se constituiu em um dos
desenvolvimentos tecnológicos mais importantes do final do século passado, tendo sido
introduzido na comunidade de Fotogrametria e Sensoriamento Remoto por meio das
atividades de pesquisa do Instituto de Fotogrametria, da Universidade de Stuttgart, em 1988.
De acordo com Wang et al. (2011), a utilização dessa tecnologia na coleta dados 3D possui
algumas vantagens em relação à fotogrametria convencional, as quais são: alta velocidade de
aquisição, alta densidade de pontos, alta precisão na componente vertical e baixo custo.
Habib et al. (2008) destaca que no processo de varredura a LASER, muitas vezes
torna-se impossível capturar ou varrer certos objetos ou regiões de interesse, utilizando uma
única estação de exposição, no caso terrestre, ou realizando um único sobrevoo, no caso
aéreo. Dessa forma, do mesmo modo que na aquisição de imagens aéreas são utilizadas
diferentes faixas, neste caso é necessária a varredura em faixas contíguas, com sobreposição,
como mostra a Figura 1.1a.
A qualidade dos pontos amostrados por um SVLA é influenciada por erros aleatórios e
sistemáticos, presentes nas observações e nos parâmetros do sistema (HUISING e PEREIRA,
1998; HABIB et al., 2008). A magnitude dos erros aleatórios depende da precisão das
medidas do SVLA, as quais englobam as medidas de posição e orientação determinadas pelo
GNSS/INS, o ângulo de varredura, e a distância entre o sensor e o objeto. Em contrapartida os
erros sistemáticos, causados por diferentes fatores, afetam principalmente os parâmetros de
montagem do sistema e as medidas obtidas pelo sistema de varredura a LASER (distância,
ângulo de varredura, ângulos de atitude e posição do sensor) (BALTSAVIAS, 1999; HABIB
et al., 2008; KUMARI et al., 2011). Essa última classe de erros é responsável por
discrepâncias sistemáticas entre as faixas LASER adjacentes (Figura 1.1b), como
demonstrado em Habib et al. (2009). Essas discrepâncias geralmente causam problemas na
extração de informações e afetam a qualidade do produto final (LEE et al., 2007).
SANTOS, R. C. – Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

1

Extração de feições retas e cálculo de entidades pontuais a partir de dados LASER para o ajustamento relativo de faixas

Na Figura 1.1a é apresentado um exemplo onde são necessárias várias faixas LASER
para recobrir a região de interesse. Nas Figuras 1.1b e 1.1c é mostrado o perfil de uma
edificação antes e após executar o processo de minimização das discrepâncias entre as faixas
LASER.

Figura 1.1 - Recobrimento da região de interesse por três faixas LASER (a). Perfil com as
faixas LASER antes (b) e após (c) a minimização das discrepâncias entre as faixas.
Fonte: Adaptado de Habib et al. (2008).
Uma forma de minimizar as discrepâncias entre as faixas LASER é por meio do
processo do ajustamento relativo das faixas, o qual consiste na sobreposição das faixas
contíguas, de modo que haja coincidência dos elementos comuns às faixas consideradas.
Alguns autores denominam esse processo como, ajustamento entre faixas ou ajustamento das
discrepâncias entre faixas (LEE et al.; 2007; HABIB et al., 2008). No presente trabalho será
utilizado o termo ajustamento relativo de faixas LASER.
Nos últimos anos a tecnologia LASER tem sido utilizada em diversas ciências, em
especial nas Ciências Geodésicas, que tem esse sistema de mediação aplicado em vários
trabalhos relacionados à extração de feições (GROSS e THOENNESSEN, 2006) e na
reconstrução tridimensional da superfície terrestre (WACK e WIMMER, 2002; ASSUNÇÃO
et al., 2007), edifícios (DORNINGER e PFEIFER, 2008; GALVANIN e DAL POZ, 2012;
TSAI e CHANG, 2014), árvores (XIAO, 2012), rodovias (WANG et al., 2011), linhas de
transmissão (CRUZ e SILVEIRA, 2011) e etc.

SANTOS, R. C. – Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

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Extração de feições retas e cálculo de entidades pontuais a partir de dados LASER para o ajustamento relativo de faixas

Dentro do contexto das aplicações cartográficas, a extração de feições é fundamental
para a aquisição e/ou atualização de informações espaciais relacionadas aos objetos antrópicos
(como por exemplo, rodovias, edificações) e naturais (como por exemplo, árvores, rios). Na
literatura é possível encontrar inúmeros trabalhos que tratam da extração de feições a partir de
dados LASER. Apesar de ser um tema recorrente, o desejo de automação e algumas
limitações inerentes à complexidade na manipulação dos dados, estimulam a produção de
novos trabalhos na área de extração de feições sobre dados LASER.
O processamento de feições a partir dos dados LASER permite a extração de pontos,
retas, polígonos e planos, os quais também podem ser utilizados para realizar o ajustamento
relativo das faixas LASER. Alguns pesquisadores têm trabalhado nessa linha de pesquisa,
visando a automação na extração de feições. Entre eles citam-se os resultados obtidos por
Rentsch e Krzystek (2012), na extração de feições pontuais. Já Vosselman (2002); Lee et al.,
(2007); Habib et al. (2008) e Habib et al. (2010) desenvolveram metodologias para a extração
e emprego de feições retas. Vosselman (1999); Lee e Schenk (2001) e Sanhueza (2007)
trabalharam com a extração de superfícies planas, mas estas não foram empregadas no
contexto do ajustamento relativo de faixas.
Como alternativa aos autores citados no contexto do ajustamento relativo de faixas
LASER e extração de feições retas e planas, pode-se dizer que estas mesmas feições podem
ser usadas a fim de gerar entidades pontuais, as quais podem ser empregadas como pontos de
enlace no ajustamento relativo ou pontos de verificação na etapa da análise de qualidade. A
grande vantagem de utilizar entidades pontuais está na possibilidade de empregar modelos
matemáticos mais simples quando comparados com feições retas e planas.
Este trabalho tem como proposta a criação de uma metodologia para a obtenção de
entidades pontuais a partir da intersecção de segmentos de retas concorrentes extraídos a
partir de dados LASER, e utilização destes pontos no ajustamento relativo de faixas LASER e
na análise da qualidade. A metologia proposta apresenta alguns diferenciais em relação ao que
tem sido apresentado na literatura, tais como: classificação do conjunto de pontos LASER
baseado na análise de componentes principais e no fator de não ambiguidade (FNA); e a
determinação de entidades pontuais baseada na intersecção de segmentos de retas extraídos
sobre a nuvem de pontos.

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1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo Geral
Esse trabalho tem como principal objetivo realizar a obtenção de entidades pontuais a
partir da intersecção de segmentos de retas concorrentes, e utilizar os pontos extraídos para
executar o ajustamento relativo de faixas LASER e análise de qualidade do processo de
ajuste.
1.1.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos deste trabalho são:
• Incorporar o fator de não ambiguidade (FNA) ao método de classificação de
pontos 3D baseado no conceito da análise de componentes principais, e testar a
influência desse fator sobre os resultados;
• Implementar e avaliar a metodologia proposta para a extração de entidades
pontuais e o ajustamento relativo das faixas LASER;
• Executar o processo de ajustamento sobre os dados reais considerando duas
transformações: transformação afim e transformação de corpo rígido; e verificar
qual transformação produziu melhores resultados.
1.2 Estrutura do trabalho
Essa dissertação segue uma estrutura composta por seis capítulos, as referências, os
apêndices e anexos. O primeiro fornece uma introdução do conteúdo abordado no projeto, a
justificativa do trabalho, bem como os objetivos: geral e específicos.
O capítulo 2 apresenta a fundamentação teórica utilizada no desenvolvimento do
trabalho, onde são abordados os seguintes tópicos: sistema de varredura a LASER
aerotransportado, análise de componentes principais e classificação de pontos 3D, extração de
feições sobre conjunto de pontos 3D, o método ICP, modelos matemáticos utilizados para
minimizar as discrepâncias sistemáticas entre as faixas LASER e por fim é apresentada a
forma de como será executada a análise de qualidade.
No capítulo 3 é realizado um estudo sobre a influência dos erros sistemáticos e
aleatórios tanto na determinação das coordenadas tridimensionais no sistema terrestre quanto
na sobreposição de faixas LASER.

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No capítulo 4 são descritos os materiais utilizados, assim como suas características
técnicas, bem como os softwares utilizados. Ainda nesse capítulo são apresentadas as etapas
envolvidas no processo de ajustamento relativo de faixas LASER, baseado nas entidades
pontuais extraídas.
O capítulo 5 apresenta a discussão e os resultados obtidos. Esses resultados englobam
a classificação dos pontos LASER em pontos de terreno e não terreno, a classificação do
conjunto de pontos 3D utilizando o conceito da análise de componentes principais; a extração
dos segmentos de retas e pontos de quinas, o estabelecimento da correspondência de entidades
pontuais por meio do método ICP e o ajustamento relativo de faixas LASER utilizando
feições pontuais.
Finalizando, têm-se o capítulo 6 onde são colocadas as conclusões obtidas a partir dos
resultados gerados e as sugestões para trabalhos futuros.

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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Nessa seção é apresentada a fundamentação teórica utilizada no desenvolvimento do
presente trabalho.
2.1 Sistemas de varredura a LASER
Segundo Wehr e Lohr (1999) existem algumas abreviaturas que são comumente
usadas para designar os sistemas de varredura a LASER, as quais são: LADAR (LASER
Detection And Ranging) e LIDAR (Light Detection And Ranging). O termo LIDAR é o mais
utilizado pelos autores no Brasil, apesar da maioria dos sistemas utilizarem como fonte de
energia o LASER.
Dentro do contexto de sistema de varredura a LASER têm-se dois tipos de sistemas, os
sistemas estáticos e dinâmicos.
Os sistemas de varredura LASER estáticos, também conhecidos como sistemas
terrestres fixo, podem ser classificados em três grupos, em função do princípio de medição
utilizado para determinar a distância entre o sensor e objeto (WUTKE, 2006). Os princípios
de medição de distâncias são: o que se baseia no intervalo de tempo decorrido desde o
instante da emissão do pulso até o instante do retorno do mesmo (Time Of Flight - TOF), o
método da diferença de fase, onde a distância é calculada a partir da diferença de fase da onda
modulada (WEHR e LOHR, 1999), e o baseado na triangulação (BOEHLER et al., 2002).
Os sistemas dinâmicos, assim como os sistemas estáticos, utilizam um feixe óptico de
alta potência e bem direcionado, com coerência no espaço e no tempo, garantindo assim a
qualidade na medição da distância. Os sistemas dinâmicos variam de acordo com a plataforma
móvel onde o sistema de varredura LASER é instalado: terrestre, aérea ou orbital. No caso
específico deste trabalho, são utilizados dados provenientes do sistema de varredura LASER
instalado em uma plataforma aérea. Esse tipo de configuração é denominado por alguns
autores (CENTENO e MITISHITA, 2007) como sistema de varredura a LASER
aerotransportado (SVLA).
O princípio de funcionamento do sistema de varredura aerotransportado baseia-se na
utilização de um pulso de LASER que é disparado na direção da superfície terrestre, com o
auxílio de um espelho de varredura. Ao atingir a superfície, parte do sinal emitido é refletido
na direção do sensor. O sensor mede tanto a intensidade do sinal de retorno, como também o
tempo decorrido entre a emissão e a captação do retorno, que é usado para calcular a distância

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entre o sensor e objeto, considerando que o pulso LASER se propaga à velocidade da luz
(BALTSAVIAS, 1999).
No processo de determinação da posição tridimensional dos pontos no terreno o SVLA
conta com um sistema de posicionamento e orientação (Position and Orientation System –
POS), que é composto a partir da integração entre os sistemas GNSS e INS (WEHR e LOHR,
1999).
2.1.1 Componentes do sistema de varredura a LASER aerotransportado
O sistema de varredura a LASER aerotransportado é composto por alguns subsistemas
essenciais, que devem ser referenciados entre si e sincronizados corretamente, a fim de
possibilitar a geração de dados tridimensionais com alta qualidade (OLIVEIRA, 2013).
De acordo com Baltavias (1999) e Wehr e Lohr (1999) os principais componentes do
sistema de varredura a LASER são: gerador de pulsos LASER, conjunto óptico de
transmissão e recepção do pulso, detector de sinais, unidade de controle e armazenamento e
outros componentes eletrônicos, como ilustrado na Figura 2.1.

Figura 2.1 - Componentes do sistema de varredura a LASER.
Fonte: Adaptado de Dalmolin e Santos (2004).

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O principal componente do sensor LASER é o gerador de pulsos, o qual é responsável
pelo estímulo do cristal, realizado através de um diodo semicondutor que provê a energia
necessária para a emissão de um raio LASER de alta energia (WEHR e LOHR, 1999). O
pulso gerado é dirigido para a chamada cavidade óptica até um espelho móvel na parte final
do sensor. O conjunto óptico de lentes e espelhos orienta os pulsos LASER emitindo-os para
os objetos. Na Figura 2.2 são apresentados alguns exemplos de espelhos de varredura, bem
como o padrão de varredura dos mesmos.

Figura 2.2 - Sistema de varredura do espelho (a). Configuração da varredura em relação ao
tipo de espelho (b).
Fonte: Adaptado de Wehr e Lohr (1999); e Dalmolin e Santos (2004).
O sinal de retorno é dirigido à parte eletrônica do sensor e por meio de um conversor
A/D o sinal analógico é transformado em digital. O sinal digital da radiação refletida pelo
alvo passa por um filtro de interferência (controlador de ruído) onde é feita a comparação da
intensidade do sinal emitido e recebido, que pode variar, dependendo de diferentes fatores
como distância e material do alvo (WEHR e LOHR, 1999).
O Medidor de Intervalo de Tempo (Time Interval Meter - TIM) é o módulo
responsável pela medida do tempo transcorrido entre a emissão do pulso LASER e o seu
retorno ao sistema. Essencialmente, ele é um contador que inicia quando o pulso LASER é
disparado e para quando o último pulso correspondente retorna.
A unidade de controle e armazenamento permite sincronizar o sistema de medida de
distância/varredura com as unidades de posicionamento (GNSS) e orientação (INS). Além de
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possibilitar o armazenamento de todas as informações (posições, orientações, distâncias); e
monitorar/controlar o sistema de varredura.
A posição (Xo(t), Yo(t), Zo(t)) e a orientação (κ(t), φ(t), ω(t)) da plataforma durante o
deslocamento são determinadas pela integração do GNSS e o INS. Segundo El-Sheimy e Niu
(2007) as informações do GNSS (posicionamento, velocidade e tempo) permanecem estáveis
por longos períodos, e quando o sinal de recepção é interrompido e/ou a geometria dos
satélites não está dentro de limites aceitáveis, o sistema de navegação inercial pode prover
informações para navegação. Em função do problema de deriva, inerente aos sistemas
inerciais, as posições e velocidades obtidas pelo sistema GNSS podem ser usadas como
medidas externas e utilizadas para atualizar a informação gerada pelo INS, melhorando sua
estabilidade e precisão ao longo o tempo. Por esta razão os sistemas GNSS e INS são
considerados complementares.

Figura 2.3 - Ângulos de atitude (ω – entorno do eixo x ; φ – entorno do eixo y; κ – entorno do
eixo z) da aeronave.
Fonte: Adaptado de Brito e Coelho (2002).
As coordenadas obtidas por observações GNSS dificilmente são correspondentes aos
instantes em que foram emitidos/recebidos os pulsos LASER, assim como as observações do
sistema inercial que também dificilmente remetem a estes instantes. Por esse motivo é
fundamental que seja estabelecido o sincronismo entre estes sistemas, para que todos os
pontos amostrados possuam coordenadas e valores de atitudes relativos à sua real posição no
instante de coleta. No trabalho desenvolvido por Reis (2009) são apresentados os fatores
essenciais à realização deste sincronismo.
2.1.2 Elementos associados à geometria de aquisição
No levantamento de uma faixa da superfície terrestre, utilizando o SVLA, o feixe
LASER é deslocado longitudinalmente, pelo movimento da aeronave, e transversalmente, por

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algum mecanismo de deflexão. Na Figura 2.4 são ilustradas as direções de deslocamento do
feixe LASER.

Figura 2.4 - Deslocamento do feixe LASER nas direções longitudinal e transversal.
Os elementos geométricos envolvidos na varredura de uma dada seção são ilustrados
na Figura 2.5. A projeção do feixe LASER no terreno ou footprint (D) depende do ângulo de
divergência do pulso LASER (γ), da altura de voo (H), do ângulo de varredura instantâneo
(β), bem como da inclinação local do terreno, como mostra a Figura 2.5a. Enquanto isso, a
largura da faixa de varredura no terreno (Sw) é função da altura de voo média (Hm) e do
ângulo de abertura máximo (θ) também conhecido como FOV (Field Of View) (Figura 2.5b).

Figura 2.5 - Representação de alguns elementos relacionados à geometria de aquisição dos
dados LASER. Elementos envolvidos na projeção do feixe LASER no terreno (a) e na largura
da faixa de varredura (b).
Fonte: Adaptado de Galo (2012).
Os valores aproximados para o diâmetro (D) do footprint (Figura 2.5a) e a largura da
faixa de varredura (Figura 2.5b) podem ser obtidos a partir das Equações 2.1 e 2.2 (WEHR e
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LOHR, 1999). Para obter essas equações deve-se considerar algumas simplificações, tais
como: terreno plano e ângulo de divergência do pulso muito pequeno.
H
γ
cos2 β

D=

SW = 2 Hm tg θ⁄2

(2.1)
(2.2)

As grandezas como número de pontos por linha de varredura (NLIN), distância entre os
pontos amostrados ao longo da linha de voo (dL Voo) e transversal à linha de voo (dT), podem
ser determinadas a partir das seguintes equações (BALTSAVIAS, 1999):

NLIN =

F
fsc

(2.3)

dL Voo =

v
fsc

(2.4)

dT =

SW
NLIN

2.5

onde:
F – Frequência de r

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