II Seminário de História e Investigações deem aulas de Matemática

  II Seminário de História e Investigações de/ em aulas de Matemática Organização Geral

Grupo de Sábado

  Coordenação Geral

Dione Lucchesi de Carvalho

  Organização dos Anais

Conceição Aparecida Longo Martins Vanessa Moreira Crecci

  24, 25 e 26 de julho de 2008 FE/UNICAMP

  Agradecemos a todas as pessoas que participaram contribuindo para

o sucesso do evento e, em especial, aquelas que possibilitaram que ele

ocorresse. Destacamos, com risco de esquecer algumas:

  • à direção da Faculdade de Educação pelo apoio institucional;
  • aos professores que coordenaram sessões;
  • aos funcionários da Unicamp pelo apoio operacional;
  • aos alunos da Unicamp que colaboraram no evento;
  • aos alunos da FAAL que colaboraram no evento; às empresas que apoiaram o evento: Editora Autêntica, Livraria
  • Nobel (Cambuí), Livraria da Faculdade de Educação, Mav Veículos, Acquamil - Água e Gás, Cantina da Faculdade de Economia, Cantina da Faculdade de Educação, Cantina do IMECC.

COMISSÃO ORGANIZADORA DO EVENTO COORDENADORA GERAL

  Dione Lucchesi de Carvalho

  Eliane Matesco Cristovão

  Conceição Aparecida Cruz Longo Martins

  Adriana Correa Almeida ORGANIZAđấO DOS ANAIS

  Conceição Aparecida Longo Martins Vanessa Moreira Crecci RESPONSÁVEIS PELA DIVULGAđấO E PATROCễNIO

  Conceição Aparecida Cruz Longo Martins Fátima Carvalho Osório de Souza Keli Cristina Conti Magda Vieira da Silva

  Valdete Aparecida do Amaral Mine RESPONSÁVEIS PELA PARTE SOCIAL E RECEPđấO

  Keli Cristina Conti Adriana Franco de Camargo Lima

  André Ferreira de Almeida Cristiane Pires Braga Vanessa Moreira Crecci

  COMISSÃO DE ANÁLISE DOS TRABALHOS Dario Fiorentini Dione Lucchesi de Carvalho

  Adriana Correa Almeida Adriana Franco de Camargo Lima Celso Eduardo Stefani Nogueira Conceição Aparecida Cruz Longo Martins

  Eliane Matesco Cristovão Fátima Carvalho Osório de Souza Fernando Luis Pereira Fernandes Keli Cristina Conti

  Luzia de Fátima Barbosa Magda Vieira da Silva Márcia P. Simione Monike Cristina Silva Bertucci

  Roberto Barbutti Valdete Aparecida do Amaral Mine COMITÊ CIENTÍFICO

  Adair Mendes Nacarato (USF/Itatiba) Cármen Lúcia Brancaglion Passos (UFSCar) Dario Fiorentini (FE/Unicamp) Dione Lucchesi de Carvalho (FE/Unicamp)

  

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  Regina Célia Grando (USF/Itatiba) Rosana Giaretta Sguerra Miskulin (Unesp/Rio Claro) APOIO TÉCNICO

  Jórgias Alves Ferreira (Mike) Luciana Rodrigues Roberta R. Fiolo Pozzuto

  GRUPO RESPONSÁVEL PELA ORGANIZAđấO DO II SHIAM Grupo de Sábado (GdS) – PRAPEM – FE/UNICAMP

  GEPFPM, PRAPEM, CEMPEM – FE/UNICAMP GEM – UFSCar GPFPTDEM – UNESP – Rio Claro/SP GCEEM – Americana/SP

  NEPEM – GRUPEPRASE – USF

  INSTITUIđỏES DE APOIO FE/UNICAMP SBEMPaulista

  UFSCar UNESP – RC USF APOIO

  Editora Autêntica (Belo Horizonte) Livraria Nobel (Cambuí, Campinas) Mav Veículos (Paulínia) Acquamil - Água e Gás (Paulínia)

  FACULDADE DE EDUCAđấO UNICAMP Av. Bertrand Russell, 801 Cidade Universitária “Zeferino Vaz”

  CEP: 13083-865 – Campinas – SP – Brasil Fone/Fax: 55 19 3289-1463 E-mail: dirfe@unicamp.br

  

3

  A PRESENTAđấO DOS A NAIS DO

II S HIAM

  Apresentamos nestes Anais textos referentes a uma das mesas-redondas, à conferência e a setenta e sete comunicações orais ocorridas no II Shiam, dias 24 a 26 de julho de 2008. Mantivemos os mesmos objetivos do I Shiam, ou seja, socializar, compartilhar e discutir experiências, propostas e investigações de/em aulas de Matemática da Educação Infantil, do Ensino Fundamental e Médio e do Ensino Superior.

  Nas discussões ocorridas nos diferentes momentos do evento, pudemos reiterar que, nos dias atuais, faltam ao professor espaços nos quais ele possa compartilhar suas experiências, propor, avaliar e validar novas alternativas de ensino ou, ao menos, narrar reflexivamente os acontecimentos ou as investigações de sua prática. Provavelmente, por isso, superando nossas expectativas, os números desse Shiam cresceram mais que 100%; fato que encaramos como indicativo que os professores estão encarando o evento como um espaço democrático, no qual essas reflexões podem acontecer de forma prazerosa e descontraída.

  Foram oferecidas 24 oficinas e apresentadas mais de uma centena de comunicações. O número de trabalhos e a diversidade de temas abordados evidenciam o que nós do Grupo de Sábado – GdS esperávamos: a busca de novas alternativas de ensino de matemática por parte dos professores. E mais, essa busca não é privilégio do Estado de São Paulo, recebemos participantes, com ou sem apresentação de trabalhos, de boa parte do território brasileiro, ao todo mais de três centenas de inscritos.

  Como ocorreu no I Shiam, não pré-avaliamos as comunicações de investigações e/ou histórias de aulas de Matemática, demos oportunidade a todos que quiseram comunicar e debater suas experiências e estudos, o fizessem. Com este mesmo espírito, os textos completos incluídos nestes Anais, se obedeciam as normas do evento, foram publicados.

  Por acreditarmos que tanto o I Shiam, como o II, abriram uma forma de comunicação e interlocução na qual o professor tem voz e pode integrar partilhar suas experiências com colegas das mais diversas localidades, consideramos que temos levado a efeito o tema de 2008: COLABORAđấO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL.

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM CONFERÊNCIA INTERNACIONAL

  

MESA REDONDA DE ABERTURA

TEMA - DIVERSOS OLHARES PARA A PROFISSÃO DOCENTE

TEMA - MATEMÁTICA, ARTE, ESPORTE: RELAđỏES POSSễVEIS

TEMA - DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO

  

TEMA - PROPOSTAS INOVADORAS PARA O ENSINO INFANTIL E JOGOS NO

ENSINO DE MATEMÁTICA

  

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM

  

TEMA - REFLEXỏES SOBRE A FORMAđấO INICIAL DE PROFESSORES QUE

ENSINAM MATEMÁTICA

TEMA - DIFERENTES PROPOSTAS DE UTILIZAđấO DO SOFTWARE

CABRI GÉOMÈTRE

TEMA - FORMAđấO CONTINUADA DE PROFESSORES: PROPOSTAS E

DESAFIOS

  

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM

  

TEMA - EXPERIÊNCIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO

ENSINO FUNDAMENTAL – PARTE I

TEMA - DIFERENTES OLHARES PARA A SALA DE AULA: ASPECTOS SOCIAIS,

HISTÓRICOS E BIOLÓGICOS

TEMA - TENDÊNCIAS ATUAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

TEMA - ESTATISTICAR! POR QUE NÃO?

  

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM

  

TEMA - ESCRITA EM MATEMÁTICA

TEMA - GRUPOS COLABORATIVOS: UMA PROPOSTA DE FORMAđấO

CONTINUADA

TEMA - MATEMÁTICA NA EJA: IDÉIAS E INOVAđỏES

TEMA - PROPOSTAS ALTERNATIVAS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

TEMA - ESTATÍSTICA E CIDADANIA

  

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM

  

TEMA - PROJETOS: UM MEIO PARA SE APRENDER MUITO ALÉM DE

MATEMÁTICA

TEMA - AVALIAđấO: UMA DISCUSSấO MAIS QUE NECESSÁRIA

  

TEMA - DIFERENTES OLHARES PARA COMPREENDER O ENSINO E A

FORMAđấO DE PROFESSORES

TEMA - O ERRO COMO FONTE DE APRENDIZAGEM

  

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM

  

TEMA - INVESTIGAđỏES MATEMÁTICAS: UM PANORAMA E OUTRAS

EXPERIÊNCIAS

TEMA - REFLEXỏES SOBRE A FORMAđấO INICIAL DE PROFESSORES DE

MATEMÁTICA

   TEMA - EXPERIÊNCIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL – PARTE II

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM TEMA - EXPERIÊNCIAS INOVADORAS NO ENSINO SUPERIOR

  

TEMA: DIFERENTES RECURSOS DIDÁTICOS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

TEMA - PESQUISA EM EDUCAđấO MATEMÁTICA: APONTAR PROBLEMAS E

BUSCAR CAMINHOS

TEMA - EXPERIÊNCIAS DE FUTUROS PROFESSORES JUNTO ÀS ESCOLAS EM

QUE ESTAGIAM

  

  

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  Í NDICE DE T RABALHOS A PRESENTADOS NO

II SHIAM

  

TEMA - EXPERIÊNCIAS COM DIFERENTES MÍDIAS APLICADAS AO ENSINO DE

MATEMÁTICA

TEMA: ENSINO DOS NÚMEROS: DIFERENTES CONTEXTOS, NÍVEIS DE ENSINO

E OLHARES

TEMA: EXPERIÊNCIAS INOVADORAS NO ENSINO MÉDIO

TEMA: DIFERENTES DISCIPLINAS... DIFERENTES METODOLOGIAS

  

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  13

  

COLABORAđấO E DESENVOLVIMENTO DOCENTE NO USO E

  

INVESTIGAđấO DE SITUAđỏES PROBLÉMICAS EM AULAS DE

MATEMÁTICA

Alfonso Jiménez Espinosa Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Grupo de Investigación PIRAMIDE RESUMO:

  Segundo vários autores a colaboração e a pesquisa colaborativa tornaram-se a forma mais apropriada de mudança das práticas escolares, num mundo no qual os problemas são imprevisíveis, as incertezas e os requerimentos vindos do modelo econômico dominante aumentam e as respostas a esses problemas são cada dia mais difíceis. Ao falar em pesquisa colaborativa estamos nos referindo a aquela que se faz entre professores escolares e acadêmicos das universidades, mas é aqui onde a problemática é ainda maior, pois a grande avalanche de tarefas aos docentes faz ainda mais difícil a situação, pois tem pouco espaço para este tipo de trabalho, pelo menos no meio colombiano.

  Com a experiência alcançada no Grupo de Pesquisa Ação (Hoje Grupo de Sábado), terminados os meus estudos de doutoramento na FE/UNICAMP e ao voltar para a Colômbia tentei continuar com esse tipo de trabalho desenvolvido na UNICAMP e diante da problemática já descrita, funciona desde 2006 na Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colômbia (UPTC) o Grupo de Trabalho Colaborativo em Matemática (GCM), com a finalidade de enfrentar a problemática já descrita e desenvolver pesquisas sobre este tipo de trabalho com professores escolares, acadêmicos e estudantes de licenciatura em matemática. Os resultados esperam-se desde três perspectivas, a dos professores escolares, em quanto à renovação e melhoramento do desarrolho curricular a través da (re)sigificação das práticas (Jiménez 2002), incluindo produção de materiais; a dos formadores de professores desde o melhoramento da formação inicial e continua de professores de matemática e da dos estudantes de último ano de licenciatura, a través da troca e a vivência de experiências com os outros participantes do Grupo na produção das suas monografias e trabalhos de grado.

  O trabalho colaborativo desenvolvido no Grupo tem as características apresentadas por Hargreaves (1998): voluntariedade de adesão ao grupo, espontaneidade e regulação dos próprios integrantes, liderança compartilhada, apoio e respeito mutuo e, responsabilidades negociadas, entre outras. Com a carência de tempos e espaços para partilhar, o trabalho desenvolvido acaba sendo, segundo Fiorentini (2004), pesquisa sobre práticas colaborativas por parte de dos acadêmicos e os estudantes de licenciatura, e trabalho colaborativo com os professores escolares.

  Dado que a dinâmica de trabalho tem como ponto de partida os problemas e desafios da prática escolar que os professores levam ao Grupo, a maior preocupação acaba sendo como programar atividades que ajudem ao professor ao desenvolvimento de competências nos seus alunos. Para nós é claro que a forma mais apropriada de lograr competências é que os alunos desenvolvam o pensamento matemático e para isso tem de fazer matemática, o qual se alcança, segundo Masson (1998), particularizando, generalizando, conjeturando e convencendo. Tentar mudar a dinâmica das aulas de matemática não é tarefa fácil e por causa disso o Grupo vem estudando as diferenças ente exercício, problema e situação problemática ou problémica (D´amore, 2005) para planejar atividades de aula com este enfoque. Com base nisso programam-se atividades mediadas e discutidas no Grupo, partindo de situações problemáticas as quais são trabalhadas pelos professores para depois tentar escrever histórias dessas aulas.

  

PALAVRAS CHAVE: trabalho colaborativo, pesquisa colaborativa, transformação do

  currículo, professor de matemáticas, desenvolvimento docente, narrativas, situações problemáticas.

GENERALIDADES:

  La preocupación por las dificultades que se tienen para relacionar los resultados de las investigaciones académicas con las prácticas de enseñar y de aprender matemáticas, de tal manera que estas últimas se transformen, es evidente. Sin embargo, esta relación y este punto de encuentro entre la investigación y la práctica solo será posible si se realiza un trabajo conjunto, de tal manera que a partir de las dificultades e inquietudes de los profesores se generen investigaciones conjuntas. En esta forma los temas y agendas de investigación surgen de los problemas concretos de los salones de clase y no en abstracto desde el mundo académico.

  Frente a la difícil realidad que enfrentan los profesores, aparece la investigación colaborativa entre docentes investigadores universitarios, profesores de educación básica y media y futuros profesores. A través del trabajo colaborativo se puede generar una forma particular de investigación-acción en donde entre todos buscan comprensión y soluciones para esos problemas. El presente texto muestra un proyecto en desarrollo en el Grupo Colaborativo en Matemáticas (GCM), el cual busca respuestas a preguntas como: ¿Qué aportes puede hacer la investigación colaborativa entre profesores para dinamizar el desarrollo curricular de la matemática?, ¿Cómo transformar las prácticas de formación inicial y continua de profesores? ¿Cómo usar la situaciones problemáticas en la transformación del currículo y el desenvolvimiento de los profesores de matemáticas? De esta forma el objetivo general del proyecto es identificar la contribución de la investigación colaborativa en la transformación del currículo y el desenvolvimiento de los profesores a través del desarrollo de clases fundamentadas en el planteamiento y solución de situaciones problemáticas.

ALGUNOS PRESUPUESTOS TEÓRICOS:

  La preocupación por las dificultades que se tienen para relacionar los resultados de las investigaciones académicas con las prácticas de enseñar y de aprender matemáticas, de tal manera que estas últimas se transformen, es evidente. Sin embargo, esta relación y este punto de encuentro entre la investigación y la práctica solo será posible si se realiza un trabajo conjunto, de tal manera que a partir de las dificultades e inquietudes de los profesores se generen investigaciones conjuntas. En esta forma los temas y agendas de investigación surgen de los problemas concretos de los salones de clase y no en abstracto desde el mundo académico.

  Paradójicamente frente a las reformas impuestas desde los entes gubernamentales, los profesores de educación básica y media, en particular los de matemáticas se encuentran solos para enfrentar un sinnúmero de dificultades relacionadas con su trabajo en sus escuelas y colegios. Los cambios en los enfoques curriculares, como el caso de fijación de estándares, del desarrollo de competencias y

  

  sobre todo la evaluación por logros y la promoción flexible acompañados de una inmensa problemática social, ha llevado, tanto a profesores como a formadores, a un

  

  estado casi de desesperanza y de pérdida de norte que guíe sus actividades. En la universidad, responsable de la formación de nuevos docentes, la situación no es muy 1 diferente. De esta forma se observa que frente a esta problemática se deben iniciar

  

Si bien es cierto que el aprendizaje de los estudiantes y la promoción depende en gran medida del

profesor, él no puede convertirse en el único responsable cuando los estudiantes no aprueban, programando recuperaciones una y otra vez sin que eso conduzca a la nivelación del estudiante, pues de

todas formas se va a promover, como ha venido ocurriendo con el sistema de evaluación y promoción vigente en la educación básica y media en Colombia. Un sistema de evaluación como el actual donde el 95 % de los alumnos debe ser promovido solo consigue que los niños de forma artificial permanezcan en

el sistema para mostrar indicadores de eficiencia a organismos internacionales de crédito. Los niños ya 2 saben que no hace faltar estudiar y hacer las tareas, pues de todas formas van a ser promovidos. opciones concretas de trabajo e investigación conjuntos que acerquen a docentes de diferentes niveles, grados de formación y visiones sobre esa problemática, para buscar alternativas que respondan a esta sociedad cambiante. Una opción es el trabajo colaborativo grupal. En nuestra universidad se constituyó el Grupo Colaborativo en

  reflexionan e investigan sobre la práctica del salón de clase, a través de un trabajo colaborativo, a la vez que participan de un verdadero proceso de formación continua. En esta perspectiva la formación continua de profesores no será más un entrenamiento con temas llevados de fuera de la escuela por expertos, sino un verdadero proceso de

  

  transformación de sus prácticas, a partir del estudio de sus propia problemática La investigación de académicos con profesores está estrechamente relacionada con la

   Epistemología de la Práctica , la cual se fundamenta en los saberes que usan los profesores diariamente, los cuales se transforman permanentemente.

   Zañartu establece requisitos para el trabajo colaborativo, tales como tener en

  cuenta el nivel de formación de los integrantes, de tal manera que exista simetría, que se tenga una meta común y que haya división del trabajo. Para nosotros, la simetría se daría con la libertad expresa y explícita existente en un grupo para manifestar sus opiniones, aportes e intervenciones, sin que interfieran la diferencia en los niveles de conocimiento y formación, estatus o experiencias. Creemos que se trata más de la valoración y reconocimiento de la subjetividad, para permitir que aflore el “excedente

  

  de visión” de cada integrante. Para este autor los individuos involucrados en el trabajo colaborativo tienen que negociar y someter permanentemente a renegociación todo el 3 proceso, a medida que avanza el trabajo, hasta estar mutuamente conscientes de sus

  

En el grupo participan profesores, académicos formadores y estudiantes de licenciatura en matemáticas

de último año. La vinculación al grupo se hace de manera voluntaria y solo se bebe manifestar la

disposición y el deseo de trabajar en grupo y la posibilidad de aprender y reflexionar sobre su propia

práctica. Los encuentros se realizan algunos días sábados en la mañana en la Universidad. Con

características similares se constituyó en Bogotá un grupo de trabajo colaborativo en la Universidad

4 Pedagógica Nacional, donde se desarrolla el mismo proyecto en asocio con el de la UPTC.

  

Cf. JIMÉNEZ E. Alfonso. Formación de profesores de matemática: aprendizajes recíprocos escuela-

universidad . Tunja: Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2005. 5 6 Cf. TARDIF, Maurice. Saberes docentes & formação profissional. Petrópolis: Vocês, 2002.

  

ZAÑARTU, Luz M. Revista digital de educación y nuevas tecnologías – contexto

educativo/Aprendizaje colaborativo: una nueva forma de Diálogo Interpersonal y en Red .

7

  

Bakhtin (2000) caracteriza al sujeto con la exotopía y el excedente de visión. La primera se refiere al

espacio físico temporal que ocupa, lo que significa que dos cuerpos no pueden ocupar al mismo tiempo, el

mismo espacio. La segunda se refiere a la visión del mundo que caracteriza la representación y la

presencia del sujeto, a la unicidad y a la insubstituibilidad de su lugar en el mundo. De ese modo, el sujeto es único e irreducible (Cf. JIMÉNEZ, Alfonso, 2005, p. 92). metas. Si bien es cierto que se deben fijar metas comunes, esto no implica que, como en el caso de nuestro grupo, no existan también algunas metas diferenciadas, de acuerdo con los niveles de desempeño de los integrantes. Lo que sí debe estar claro es que dichas metas, comunes y no comunes se hagan explícitas y el grupo se convierta también en un espacio de análisis y discusión de resultados alcanzados.

  Se debe aclarar que la colaboración es diferente de la cooperación, donde los compañeros dividen las tareas, las resuelven individualmente y luego juntan los resultados parciales. En la colaboración los miembros del grupo realizan juntos el trabajo, existe una baja división de las tareas, sin embargo alguna división espontánea puede ocurrir, aún cuando dos personas realicen el trabajo juntas. Por ejemplo, un integrante del grupo toma la responsabilidad de coordinar y dirigir una tarea, mientras que el otro, se centra en los aspectos estratégicos. La investigación colaborativa de académicos con profesores está estrechamente relacionada con la Epistemología de la

  Veamos algunas diferencias entre ejercicio, problema y situación problemática. En el ejercicio la resolución prevé que se deban utilizar reglas y procedimientos ya aprendidos, aunque aún en proceso de consolidación. Permiten la verificación inmediata y el refuerzo. Se tiene un problema cuando uno o más procedimientos, una o más reglas no son aún de dominio cognitivo de quien lo resuelve. Se requiere de un acto creativo, como dice Polya: “Resolver problemas significa encontrar un camino para salir de una

  

dificultad, un camino para enfrentar un obstáculo, para lograr un objetivo que no se

puede alcanzar inmediatamente” . En una concepción más amplia de problema, este

  surge cuando un ser viviente tiene una meta, pero no sabe cómo llegar a ella. Aquí está implícita la diferencia entre ejercicio y problema: “no sabe cómo llegar a ella”, si fuese un ejercicio, lo sabría.

  En la situación problemática se trata de un ambiente de aprendizaje concebido de forma tal que los estudiantes no pueden resolver la cuestión por simple repetición o aplicación de conocimientos o competencias adquiridas, sino que es necesario conjeturar y formular nuevas hipótesis. Para tener una situación problemática es preciso que genere suficiente motivación, que suscite curiosidad o enigma y que el alumno sea 8 evaluado por sus conjeturas personales. De esta forma en una situación problemática no Cf. TARDIF, Maurice. Saberes docentes & formação profissional. Petrópolis: Vôces, 2002. todo está previsto, tiempo, posibles respuestas, organización de las respuestas, notaciones, reacción de los alumnos... De esta forma el profesor entra em la posición de profesor-investigador y sus alumnos también.

METODOLOGÍA DE TRABAJO E INVESTIGACIÓN

  La investigación tiene un enfoque de estudio de caso, donde el punto de partida de todo el trabajo son los problemas y desafíos de la práctica escolar que los profesores llevan al grupo, los cuales son discutidos y analizados con la mediación de lecturas de artículos o estudios que contribuyan a comprenderlos y a encontrar alternativas de solución. A partir de la interpretación que el Grupo dé a algún problema, tarea o dificultad, se preparan con la colaboración de todo el grupo, tareas y alternativas de intervención en la práctica. Las tareas curriculares son situaciones-problema de naturaleza abierta, permitiendo la exploración, investigación y producción de una multiplicidad de sentidos y significados por parte de los alumnos. Las tareas y actividades propuestas son desarrolladas en clase por los profesores interesados, teniendo sí el cuidado de registrar (en notas de campo y en video y/o audio) los acontecimientos y las producciones de los alumnos. La última etapa del trabajo colaborativo se hace sobre la actividad de clase ya adelantada, a partir de lo cual quien hizo tal experiencia produce, con base en las informaciones obtenidas en el trabajo de

  

  campo, narrativas o historias de clases, las cuales son analizadas de manera sistemática por el grupo, con el ánimo que después sean publicadas.

  Al inicio los académicos aportamos ideas y documentamos sobre investigación acción, trabajo colaborativo, formación continua, didáctica y educación matemática, a partir de lo cual en grupo se reelaboraron y discutieron esos aspectos. Para documentar este trabajo, me refiero a la inquietud presentada por un profesor sobre cómo mejorar los aprendizajes y la motivación de los alumnos en trigonometría. El profesor propone a sus alumnos una situación problemática, medir la altura de un edificio, de árboles y antenas cercanas al colegio. Los alumnos pronto se dan cuenta que ante la imposibilidad de tomarse directamente la mediad, midiendo el ángulo de elevación formado por la línea de visión de un observador hacia la parte más alta del objeto a medir y el plano de observación, solucionaría el problema, usando relaciones de proporcionalidad o 9 relaciones trigonométricas. Para esto ven la necesidad de la construcción de un aparato JIMÉNEZ 2005; CLANDININ, D. J, 1993. que permitiera medir el ángulo de elevación, tomando un punto de referencia, para poder usar relaciones trigonométricas básicas, ante lo cual los alumnos se sienten muy motivados y junto con el profesor diseñan el aparato. El GCM analizó la propuesta, dio sugerencias para mejorarlo y el profesor, junto con los alumnos ajustó el aparato. Con ese material el trabajo la trigonometría resultó muy motivante y el trabajo muy productivo para los alumnos, a partir de lo cual el profesor contó su experiencia en la Universidad, dentro de la habitual Jornada Anual de Matemáticas que se lleva a cabo en la Universidad. En este momento el profesor está en la elaboración de un texto en forma de narrativa, que el GCM ayudará a documentar, para ser publicado.

RESULTADOS ESPERADOS:

  Se esperan desde tres perspectivas, la de los profesores de básica y media, en cuanto a la renovación y mejoramiento del desarrollo curricular, incluyendo producción de materiales y aportes, a partir de experiencias y estudios adelantados por ellos mismos; la de los formadores de profesores, desde el mejoramiento de la formación inicial y continua de profesores de matemáticas y la de los estudiantes de último año de licenciatura, a través del intercambio y la vivencia de experiencias con los otros actores del Grupo. Se tiene prevista la publicación de un libro con las experiencias realizadas en sus clases, contadas por los propios profesores. Es indudable que sobrevivir en la llamada “sociedad de la información”, o “sociedad del conocimiento” exige implementar grandes transformaciones a la institución educativa, en el sentido que desde la formación básica esté presente la cultura de la comunicación para que el sujeto pueda desarrollar mejor sus posibilidades individuales. En estas condiciones, ¿cómo concebir en la era de la información y la comunicación el trabajo de un profesor aislado y encerrado en las cuatro paredes de su salón de clase? Se puede intuir que el trabajo colaborativo más que una necesidad es un imperativo para poder desarrollar un trabajo más coherente con la misión que la sociedad le ha delegado. Sin embargo la situación no depende solo de los profesores, pues sin condiciones apropiadas es muy difícil el trabajo colaborativo en grupo. Se hace indispensable una Política de Estado que establezca verdaderos planes de educación continua de larga duración, facilitando y apoyando este tipo de trabajo. El trabajo y la investigación colaborativa debe implementarse dentro de la propia institución educativa, primero en el grupo de profesores del área y luego en forma interdisciplinaria, para, de esta forma motivar el trabajo colaborativo del aula con los estudiantes, de tal manera que todo el establecimiento educativo se transforme acorde con las necesidades y exigencias actuales. El trabajo colaborativo lleva al aprendizaje colaborativo, que sería justamente este proceso de enseñar a los estudiantes a que aprendan de ellos y entre ellos, que entre ellos se enseñen y aprendan, es decir lo que Salvater llama “la vinculación intersubjetiva con otras conciencias”, lo que califica como el verdadero aprendizaje humano, ya que así se muestra nuestra humanidad.

  REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BAKTHIN, Mikhail. Estética da criação Verbal. São Paulo: Martins Fontes, 2000.

  BISHOP, Alan J. Aproximación Sociocultural a la Educación Matemática. Cali: Universidad del Valle, 2005. CLANDININ, D. Jean. Teacher education as narrative inquiry. In : Learning to teach,

  

teaching to learn : Stories do collaboration in teachers education . CLANDININ, D. J,

et al. New York : Teachers College Press, 1993.

  D´AMORE, Bruno. Didáctica de la Matemática. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio, 2006. FIORENTINI, Dario. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In: BORBA, M. C. ARAUJO, J. L. (0rg.). Pesquisa Qualitativa em Educação . Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

  Matemática

  HARGREAVES, Andy. Os professores em tempos de mudança: o trabalho e a cultura

dos professores na idade pós-moderna . Lisboa: Mc-Graw-Hill de Portugal, Ltda, 1998.

JIMÉNEZ, E. Alfonso. Quando professores de matemática da escola e da universidade

se encontram: re-significação e reciprocidade de saberes. Tese de doutorado .

Campinas SP, Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, 2002. MASON, J., BURTON, L., y STACEY, K. Pensar Matemáticamente. Barcelona: Centro de Publicaciones del MEC y Editorial Labor. 1998. POLYA, George. Cómo plantear e resolver problemas. México: Editorial Trillas, segunda edición, 1992. TARDIF, Maurice. Saberes docentes & formação profissional. Petrópolis: Vocês, 2002. ZAÑARTU, Luz M. Revista digital de educación y nuevas tecnologías – contexto

  

educativo/Aprendizaje colaborativo: una nueva forma de Diálogo Interpersonal y en

Red

  PERSPECTIVAS E POSSIBILIDADES DA COLABORAđấO PARA

  (RE)SIGNIFICAR O ENSINO DE MATEMÁTICA E SUAS PRÁTICAS

  Dione Lucchesi de Carvalho FE/Unicamp (coordenadora)

  Coordenar uma mesa redonda intitulada “Perspectivas e possibilidades da colaboração para (re)significar o ensino de matemática e suas práticas” implica em um reafirmar de muitas convicções. Uma delas é a convicção da necessidade de (re)significar o ensino de matemática na perspectiva da busca de um ambiente de sala de aula na qual todos produzem saberes, todos aprendem, constituem conhecimentos que extravasam os muros da escola, saberes compartilhados com toda a comunidade de prática de professores que dão aula de matemática. Temos trabalhado valorizando e apostando na capacidade de comunidades docentes de promover a produção de conhecimentos, a transformação do currículo escolar e a constituição profissional dos professores, mediante práticas investigativas e colaborativas entre universidade e escola. Os estudos dessas comunidades têm como ponto de partida os problemas e desafios da prática educativa nas aulas de Matemática. Foi neste contexto que escolhemos o tema do II SHIAM: a colaboração e o desenvolvimento profissional.

  Entendemos “colaboração” como o engajamento em práticas conjuntas – mediadas pela reflexão, investigação e gestão compartilhadas – e que têm como finalidade compreender e enfrentar os problemas e desafios da prática escolar em matemática, bem como analisar as políticas públicas que interferem, direta ou indiretamente, nesse processo. Vem se constituindo como uma resposta às mudanças sociais, políticas e tecnológicas que estão ocorrendo em escala mundial. Mudanças essas que colocam em xeque as formas tradicionais de educação escolar, de constituição profissional de professores e de produção de conhecimentos na prática docente. Participaram desta mesa redonda: Adair Mendes Nacarato que indicou caminhos para a constituição da colaboração na ruptura do trabalho solitário do professor; Adriana Franco de Camargo Lima que narrou seu trabalho junto a uma escola que oferece somente as séries iniciais da escolarização básica e na qual atuava uma outra professora do grupo de sábado – GdS; Antonio Roberto Barbutti que trouxe uma narrativa de seu trabalho junto a suas colegas também das séries iniciais, em uma escola municipal de Campinas; e a coordenadora que apresentou seus estudos sobre a buscar da colaboração

  22 entre os integrantes da tríade: estagiário licenciando em Matemática, professor da Escola Básica e formador da universidade.

  O termo “tríade” foi cunhado com inspiração na expressão “módulos triádicos” utilizada na tese de doutorado de Lenir Zanon (2003). Os módulos mencionados são seqüências desenvolvidas em conjunto por professores de Química da Escola Básica e docentes universitários, no curso de Licenciatura em Química da Unijuí , nas aulas de

  “Físico-Química I”, “Psicologia da Aprendizagem” e “Instrumentação para o Ensino de Química III”. Em nossos textos estamos fazendo uma aproximação para a Educação Matemática, nas aulas de “Prática Pedagógica em Matemática” e de “Estágio Supervisionado”.

  Professor de Matemática Estagiário licenciando Formador da universidade

  Fig. 1 O esquema apresentado na Fig. 1 nos auxilia a explicitar nossa compreensão da tríade: estagiário licenciando, professor de Matemática e formador da universidade. A seta de dupla direção – que deveria ser curva para nos encaminharmos para um círculo e não um triângulo – indica um tipo de interação que implica em uma produção conjunta de conhecimentos e saberes. Elas, de alguma forma devem ser consideras como um único processo dinâmico que não se encerra com a finalização de um semestre letivo, nem mesmo com a formatura. Por razões de organização do texto vamos discorrer inicialmente sobre uma seta de cada vez.

  A seta de cor laranja representa a relação que é o motivo da nossa participação na tríade. No caso da Licenciatura em Matemática da Unicamp, os alunos são livres para procurar fazer estágio nas aulas de Matemática que desejarem o que tem vantagens e desvantagens. As vantagens da “liberdade” de escolha dos licenciandos se configuram com as possibilidades de conciliar os horários do estágio com os do trabalho, 1 principalmente no curso noturno. As desvantagens referem-se aos maus tratos que Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. alguns licenciandos em Matemática têm sofrido por parte do pessoal administrativo da escola e, até mesmo do professor, estes últimos mais raros. Outra desvantagem é que, sendo raros os projetos conjuntos entre a escola que está acolhendo o estagiário e a universidade os calendários das duas instituições não coincidem.

  A seta azul vivo indica uma relação institucional sobre a qual, nós da FE- Unicamp, temos atuação direta como professores responsáveis pelas disciplinas “Prática Pedagógica em Matemática” e de “Estágio Supervisionado”. Em algumas instituições estas disciplinas são muito desvalorizadas . Mesmo perante esta desvalorização, há licenciaturas paulistas nas quais os estágios se constituem em projetos de investigação sobre o ensino de Matemática nas escolas com as quais a universidade tem acordos institucionais. Estamos tentando desenvolver este tipo de trabalho na FE-Unicamp também.

  Raros são os encontros presenciais dos professores de Matemática com os formadores da FE-Unicamp, sendo assim a relação representada pela seta azul claro é, na maior parte dos casos, indireta, via o estagiário. Recentemente estes encontros têm ocorrido devido às possibilidades oferecidas pelo GdS, grupo sobre o qual discorreremos mais adiante no texto. Há outros grupos paulistas que também têm A partir de seu lugar social e institucional, cada participante da tríade – aluno da

  Licenciatura em Matemática, professor de matemática da Escola Básica, docente da Universidade – traz consigo experiências e significados próprios. Estes significados resultam: da cultura e da filosofia educacional da instituição onde está inserido; da cultura adquirida em seu processo de formação; da cultura proveniente de sua experiência em sala de aula – como aluno e como professor –, de leituras e da interação com os pares e com os outros com

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