Introducción a la Teoría de Control

  ELC-33103 Teoría de Control I t d ió l Introducción a la

Teoría de Control

  Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt

  fglongatt@ieee.org

  Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org TEORIA DE CONTROL

  http://www.giaelec.org/fglongatt/ControlI.htm

1. Introducción

  • • Si se considera que “la Ingeniería es una

  actividad involucrada en la comprensión y el actividad involucrada en la comprensión y el control de los materiales y las fuerzas de la ” . naturaleza en beneficio de la humanidad naturaleza en beneficio de la humanidad

  • • El control automático ha desempeñado una

    f función vital en el avance de la ingeniería y la ió it l l d l i i í l ciencia.

  Entrada TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Salida

1. Introducción

  • La relación básica entre los tres componentes se ilustra: ilustra:
  • Los objetivos se pueden identificar como entradas o

  Señal actuante Variable controlada

  • Los objetivos se pueden identificar como entradas, o

  señales actuantes u

  , y los resultados se llaman

  salidas o variables controlada y

  . y Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org TEORIA DE CONTROL

1. Introducción

  • El objetivo de un sistema de control es controlar las • El objetivo de un sistema de control es controlar las salidas de una forma prescrita mediante las entradas a través de los elementos del sistemas de control. través de los elementos del sistemas de control.

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1. Introducción Control de dirección de un automóvil.

  • La dirección de las dos ruedas delanteras se puede • La dirección de las dos ruedas delanteras se puede visualizar como la variable controlada, o la salida y, y la dirección del volante es la señal actuante o la entrada, u.

  Dirección del volante Mecanismo de la dirección y la dinámica dirección y la dinámica Dirección de las ruedas Di ió d l d del automóvil completo TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org delanteras

1. Introducción

  • • El control por realimentación tiene una larga

    historia que comenzó con el deseo primordial historia que comenzó con el deseo primordial de los seres humanos de dominar los materiales y las fuerzas de la naturaleza en su materiales y las fuerzas de la naturaleza en su provecho.
  • Los primeros ejemplos de dispositivos de L i j l d di iti d control incluyen los sistemas de regulación de relojes y los mecanismos para mantener los l j l i

  t l molinos de viento orientados en la dirección TEORIA DE CONTROL del viento. d l i t Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

1. Introducción

  • La ingeniería de control ha tenido un enorme impacto en la sociedad. Åström cita a Wilbur Wright (1901): en la sociedad. Åström cita a Wilbur Wright (1901):

  

« Sabemos como construir aeroplanos.»

«Sabemos como construir motores.»

El b ó ilib i b ú d fí l t di t d l « El no saber cómo equilibrar y maniobrar aún desafía a los estudiantes del problema de vuelo.»

«Cuando esta única dificultad sea resuelta, la era del vuelo habrá arribado,

t d l d á difi lt d d i t i ya que todas las demás dificultades son de menor importancia

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2. Definiciones Básicas

  • Un sistema es un ordenamiento, conjunto o colección de cosas conectadas o relacionadas de manera que de cosas conectadas o relacionadas de manera que constituyan un todo.
  • Un sistema es un ordenamiento de componentes p físicos conectados o relacionados de manera que formen una unidad completa p que puedan actuar como tal.
  • En este curso se admite una definición más amplia y que considera aun sistema a una combinación de id i

  bi ió d componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado determinado TEORIA DE CONTROL . Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

2. Definiciones Básicas

  El concepto de Sistema Entradas Sistema Salidas

  Multivariado Entorno Multivariado Maquinas Maquinas Rudder Viento Barco Posición V l id d d Velocidad de avance Heading Corriente Olas Movimiento del barco TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org Un barco como un sistema dinámico

2. Definiciones Básicas • Un sistema no necesariamente es físico.

  • El concepto de sistema se aplica a fenómenos • El concepto de sistema se aplica a fenómenos

  abstractos y dinámicos

  , tales como los que se encuentran en la economía.

  • La palabra sistema debe interpretarse como una

  implicación de sistemas físicos, biológicos, económicos y similares .

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2. Definiciones Básicas

  • La palabra control generalmente se usa para designar

  regulación regulación , dirección o comando. , dirección o comando.

  • Un sistema de control es un ordenamiento de Un sistema de control es un ordenamiento de componentes físicos conectados de tal manera que el mismo pueda comandar, dirigir o regularse a sí mismo o a otro sistema .
  • En el sentido más abstracto es posible considerar cada objeto físico como un sistema de control.
  • Cada cosa altera su medio ambiente de alguna TEORIA DE CONTROL manera, activa o positivamente. Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

2. Definiciones Básicas

  de un sistema de control de nivel de líquido operado Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org TEORIA DE CONTROL q p por personas.

  Variable controlada y variable manipulada

  • La variable controlada es la cantidad o condición que • La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla.
  • La variable manipulada es la cantidad o condición La variable manipulada es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.
  • Por lo común, la variable controlada es la salida (el resultado) del sistema. Diagrama de bloques

2. Definiciones Básicas

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2. Definiciones Básicas

  • Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor deseado. deseado Nivel Controlador neumatica Agua Valvula Tanque de Nivel real

  Flotador

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2. Definiciones Básicas

  Plantas

  • Una planta puede ser una parte de un equipo tal vez • Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de las partes de una máquina que funcionan juntas, el propósito de la cual es ejecutar j , p p

  j una operación particular.

  • Se llamará planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (tal como un dispositivo mecánico, un horno de calefacción, un reactor químico o una nave i l) espacial).

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2. Definiciones Básicas

  Proceso

  • Define un proceso como una operación o un • Define un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo
  • Marcado por una serie de cambios graduales que se Marcado por una serie de cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma relativamente fija
  • Conducen a un resultado o propósito determinados; Conducen a un resultado o propósito determinados;

  Procesos

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2. Definiciones Básicas

  Proceso

  • Una operación artificial o voluntaria progresiva que • Una operación artificial o voluntaria progresiva que consiste en una serie de acciones o movimientos

  controlados

  , , sistemáticamente dirigidos hacia un g resultado o propósito determinado.

  • Proceso es cualquier operación que se va a controlar.

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2. Definiciones Básicas

  Perturbaciones

  • Una perturbación es una señal que tiende a afectar • Una perturbación es una señal que tiende a afectar

  negativamente el valor de la salida de un sistema.

  • Si la perturbación se genera dentro del sistema se Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, en tanto que una perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada.
  • Entrada de perturbacion Afecta el - proceso +

      Entrada de control Punto de Punto de Planta Variable controlada o salida TEORIA DE CONTROL suma Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

    2. Definiciones Básicas

      Control realimentado (feedback control)

    • El control realimentado se refiere a una operación • El control realimentado se refiere a una operación que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir

      la diferencia entre la salida de un sistema y alguna f y g entrada de referencia y lo continúa haciendo con

      base en esta diferencia.

      S lid Entrada Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org TEORIA DE CONTROL Salida Entrada

      Realimentación

    2. Definiciones Básicas

      Control realimentado (feedback control)

    • Sólo se especifican con este término las • Sólo se especifican con este término las

      perturbaciones impredecibles

      , dado que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre p p p pueden compensarse dentro del sistema. Entrada de

      Afecta el perturbacion Entrada de + -

      Afecta el Impredecibles

    Planta

    Entrada de control + Punto de suma Variable controlada o salida

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    2. Definiciones Básicas

    • Los componentes básicos de un sistema de control:

      (1) Objetivos de control, (1) Objetivos de control (2) Componentes del sistema de control (3) Resultados o Salidas. (3) Resultados o Salidas

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    3. Clasificación de los Sistemas de Control

    • Los sistemas de control se clasifican en: (1) sistemas de lazo abierto (open loop) y (2) lazo cerrado (closed de lazo abierto (open loop) y (2) lazo cerrado (closed loop) .
    • La distinción la determina la acción de control, que , q es la que activa al sistema para producir la salida.

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    3. Clasificación de los Sistemas de Control

    • Un sistema de control de lazo abierto es aquel en el cual la acción de control es independiente de la cual la acción de control es independiente de la salida.
    • Un sistema de control de lazo cerrado es aquel en el q que la acción de control es en cierto modo Senal de entrada dependiente de la salida. Planta Valor de salida

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    4. Sist. Control Realimentados

    • Según Ogata K. es un sistema que mantiene una

      relación preescrita entre la salida y la entrada de relación preescrita entre la salida y la entrada de referencia , comparándolas y usando la diferencia

      como medio de control, se denomina sistema de control realimentado.

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    4. Sist. Control Realimentados

    • Los sistemas de control realimentados se denominan

      también sistemas de control en lazo cerrado también sistemas de control en lazo cerrado . .

    • En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. D s
    • Planta G s ( ) + + Controlador D ( ) Y s R s G s ( ) ( ) C s
      • - +

        ( ) ( )

        Sensor Sensor p

        H s C C (s) : Función de Transferencia del Controlador (s) : Función de Transferencia del Controlador

      ( )

      TEORIA DE CONTROL H R (s) : Señal de Ajuste para Y(s) (s) : Función de Transferencia del Sensor Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

      4. Sist. Control Realimentados

      • En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error y ll llevar la salida del sistema a un valor conveniente. l lid d l i t l i t
      • El término control en lazo cerrado siempre implica el

        uso de una acción de control realimentado para uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema .

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        4. Sist. Control Realimentados D s ( )

        G s D ( ) Y s R s ( ) ( ) C s G s ( ) ( ) p

        H s ( ) H s R s R s Y s Y s C s

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      4. Sist. Control Realimentados

      • Un ejemplo sería el sistema de control de temperatura de una habitación. de una habitación.

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      4. Sist. Control Realimentados

      • Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (la temperatura deseada). temperatura de referencia (la temperatura deseada).

        Temperatura real Medición Medición

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      4. Sist. Control Realimentados

      • El termostato activa o desactiva el equipo de

        calefacción o de enfriamiento calefacción o de enfriamiento

        para asegurar que la para asegurar que la temperatura de la habitación se conserve en un nivel, cómodo sin considerar las condiciones externas

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      4. Sist. Control Realimentados

        Sistema de Control de Temperatura de una habitación Sistema de Control de Temperatura de una habitación de una habitación Sistema de Control de Temperatura Diagrama de Bloques de

        TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

      4. Sist. Control Realimentados

        Diagrama de Bloques de Sistema de Control de Temperatura de una habitación Sistema de Control de Temperatura de una habitación TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

      4. Sist. Control Realimentados

      • Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería, sino que también se encuentran en la ingeniería, sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella.

        Sistema de Piloto Automático de un barco

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      4. Sist. Control Realimentados

        

      Diagrama de Bloques del Sistema de Piloto Automático de un barco

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      5. Sist. Control Lazo Abierto

      • Los sistemas en los cuales la salida no afecta la

        acción de control acción de control

        se denominan sistemas de control se denominan sistemas de control en lazo abierto.

      • En un sistema de control en lazo abierto no se mide la

        salida ni se realimenta para compararla con la entrada

        . TEORIA DE CONTROL Sistema de Control de Lazo Abierto Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

      5. Sist. Control Lazo Abierto • Un ejemplo práctico es una lavadora.

      • El remojo, el lavado y el enjuague en la lavadora • El remojo el lavado y el enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo.
      • La máquina no mide la señal de salida que es la La máquina no mide la señal de salida, que es la limpie la de la ropa. D s

        

      ( )

      G s

      D

      ( ) Y s G s ( ) p ( )

        TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

      5. Sist. Control Lazo Abierto

        Esquema de Bloques y D s

        ( ) Señales Típico de un Sistema de Control de Lazo Si d C l d L Abierto

        G G s s D ( ) ( ) Y s ( )

        G s p ( )

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      5. Sist. Control Lazo Abierto

      • A cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración .

        p

      • Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de p

        , control en lazo abierto no realiza la tarea deseada.

      • En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si

        se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas

        .

      • Observe que cualquier sistema de control que opere con una base de tiempo es en lazo abierto.

        TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

        6. Comparación entre sistemas en Lazo Abierto y Lazo Cerrado Abierto y Lazo Cerrado Lazo Abierto

      • La estabilidad del sistema no es un problema • La estabilidad del sistema no es un problema importante en este tipo de sistemas y es más fácil de lograr. g
      • Son aplicables cuando se conoce con anticipación las entradas y no existen perturbaciones .
      • Se usan componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado.

        TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

        6. Comparación entre sistemas en Lazo Abierto y Lazo Cerrado Abierto y Lazo Cerrado Lazo Cerrado

      • La estabilidad es una función principal en este tipo de • La estabilidad es una función principal en este tipo de sistema ya que puede conducir a corregir exceso de

        errores p

        que producen oscilaciones de amplitud q p constante y cambiante.

      • Son aplicables cuando se presentan perturbaciones y/o impredecibles en los componentes del sistema.

        TEORIA DE CONTROL Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org

        Una combinación adecuada entre controles de lazo abierto y cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general.

        6. Comparación entre sistemas en Lazo Abierto y Lazo Cerrado Abierto y Lazo Cerrado Lazo Cerrado

      • Emplea mayor cantidad de componentes siendo estos • Emplea mayor cantidad de componentes siendo estos más precisos y por ende más costosos.
      • La realimentación vuelve la respuesta insensible a las La realimentación vuelve la respuesta insensible a las perturbaciones externas y variaciones internas en los parámetros del sistema

        Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org TEORIA DE CONTROL

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