UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CIˆ ENCIAS TECNOL ´ OGICAS - FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL´ ETRICA - DEE MESTRADO EM AUTOMAC ¸ ˜ AO INDUSTRIAL DISSERTAC ¸ ˜ AO DE MESTRADO Mestrando: Marcos Ferg¨

  UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CIˆ ENCIAS TECNOL ´ OGICAS - FEJ

  DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL´ ETRICA - DEE MESTRADO EM AUTOMAC ¸ ˜ AO INDUSTRIAL CONTROLE EM MODOS DESLIZANTES DO SERVOMOTOR C.A.

  MARCOS FERG ¨ UTZ Joinville

  Maio - 2001 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CIˆ ENCIAS TECNOL ´ OGICAS - FEJ

  DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL´ ETRICA - DEE MESTRADO EM AUTOMAC ¸ ˜ AO INDUSTRIAL

  DISSERTAC ¸ ˜ AO DE MESTRADO Mestrando: Marcos Ferg¨ utz

  Graduado em Engenharia El´etrica - FEJ/CCT/UDESC CONTROLE EM MODOS DESLIZANTES DO SERVOMOTOR C.A.

  DISSERTAC ¸ ˜ AO APRESENTADA PARA OBTENC ¸ ˜ AO DO T´ITULO DE MESTRE EM AUTOMAC ¸ ˜ AO

  INDUSTRIAL PELA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA/CENTRO DE CIˆ ENCIAS TEC- NOL ´ OGICAS/FEJ, ORIENTADA PELO PROF. DR. ALCINDO DO PRADO JR. E CO-ORIENTADA PELO PROF. MSc. LUIZ CARLOS DE SOUZA MARQUES. CONTROLE EM MODOS DESLIZANTES DO SERVOMOTOR C.A.

  MARCOS FERG ¨ UTZ Esta disserta¸c˜ao foi julgada adequada para a obten¸c˜ao do t´ıtulo de

  MESTRE EM AUTOMAC ¸ ˜ AO INDUSTRIAL ˆenfase em Controle de Sistemas Dinˆamicos e aprovada em sua forma final pelo Programa de P´ os-Gradua¸c˜ao da Universidade do Estado de Santa Catarina.

  Prof. Alcindo do Prado JR., Dr.

  Orientador Prof. Marcelo da Silva Hounsell, Dr.

  Coordenador dos Cursos de P´ os-Gradua¸c˜ao BANCA EXAMINADORA: Prof. Alcindo do Prado JR., Dr. Prof. Luiz Carlos de Souza Marques, Msc.

  Presidente Co-Orientador

  Dedico este trabalho a Jaqueline, pela mulher e companheira que ´es. AGRADECIMENTOS Agrade¸co ao Prof. Dr. Alcindo do Prado Jr., pelo apoio e coopera¸c˜ao na orienta¸c˜ao deste trabalho.

  Sou profundamente grato ao Prof. Msc. Luiz Carlos de Souza Marques, que na quali- dade de co-orientador deste trabalho empenhou dedica¸c˜ao e competˆencia na condu¸c˜ao desta pesquisa. Agrade¸co, sobretudo, sua amizade e confian¸ca.

  Agrade¸co, de maneira especial, ao Prof. Bertoldo Ign´ acio Ferg¨ utz, meu pai, pela con- tribui¸c˜ao ´ımpar na revis˜ao do texto.

  Agrade¸co ao Prof. Oscar Ferg¨ utz, meu irm˜ao, pela sua valiosa coopera¸c˜ao na revis˜ao do artigo e do abstract.

  Sou muit´ıssimo grato a todos os companheiros do Departamento de Engenharia El´etrica da UDESC que acreditaram nas minhas potencialidades e apoiaram o meu aperfei¸coamento profissional. A conclus˜ ao deste trabalho ´e, certamente, uma vit´oria deste grupo.

  Agrade¸co a todos os demais familiares e amigos que pacientemente torceram e acreditaram no ˆexito deste trabalho.

  RESUMO Este trabalho apresenta um estudo sobre o controle descont´ınuo por modos deslizantes aplicado ao motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente, tamb´em denominado de servo motor C.A..

  Os objetivos maiores do trabalho s˜ ao dois: o primeiro ´e analisar a robustez da t´ecnica frente ` a perturba¸c˜oes de carga e nas resistˆencias estat´oricas; o segundo objetivo, ´e o estudo de alternativas para a redu¸c˜ao do “chattering”. A primeira parte do trabalho inclui um estudo sobre a modelagem do motor s´ıncrono convencional e do motor ` a ´ım˜a permanente, ambos de p´olos salientes. Os objetivos buscados s˜ao o estudo de modelos utilizados para o controle do movimento das referidas m´aquinas no referencial s´ıncrono ortogonal. Na segunda parte desenvolvemos um estudo sobre o controle por modos deslizantes de primeira ordem, incluindo o m´etodo de minimiza¸c˜ao do chaveamento em alta freq¨ uˆencia (“chattering”). Apresentamos resultados de simula¸c˜ao que comprovam a eficiˆencia das t´ecnicas aplicadas. Na terceira parte estudamos o controle por modos deslizantes de ordem superior, objetivando minimiza¸c˜ao do “ chattering”. S˜ ao desenvolvidos os conceitos para um controlador de 2a. ordem. Apresentamos resultados de simula¸c˜ao que comprovam a eficiˆencia do controlador.

  ABSTRACT This work presents a study about non-continuous sliding modes control applied to Per- manent Magnetic AC motor (PMAC), also called AC Servomotor. The two main objectives of this work are: to analise the robustness of the technique related to load disturbance and variations in the windings resistance; and to study alternative ways to reduce chattering.

  The first part includes a study about the modeling of conventional synchronous motors and PMAC motors, both with salient poles. The aim is to study the models used in the movement control of the referred motors in the synchronous reference frame. The second part presents a study about first order sliding modes control, including a method of high frequency switching (chattering)minimization. Simulation results are presented that confirm the efficiency of the techniques applied. Finally, in the third part we study higher order sliding modes control, aiming at chattering minimization. The concepts developed are those for a 2nd order control. Again, simulation results are presented that confirm the efficiency of the techniques applied.

  Sum´ ario

  37 2.3.1 Altera¸c˜oes da Lei de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  3 Modos Deslizantes de 2a. Ordem

  64

  59 2.6 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  46 2.5.4 Controle sem Realimenta¸c˜ao para Simplifica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . .

  45 2.5.3 Controle com Realimenta¸c˜ao para Simplifica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . .

  44 2.5.2 Parˆ ametros do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  43 2.5.1 Condi¸c˜oes de Simula¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  40 2.5 Estudo de Simula¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  37 2.4 Aplica¸c˜ao ao Motor S´ıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  32 2.3 Redu¸c˜ao do Chattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  Introdu¸ c˜ ao Geral

  32 2.2.1 Formula¸c˜ao do Problema de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  32 2.2 O Controle por Modos Deslizantes Convencional . . . . . . . . . . . . . . . .

  2 Modos Deslizantes de 1a. Ordem 32 2.1 Introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  30

  27 1.4 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  15 1.3 Motor com Rotor a ´Im˜a Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  15 1.2 Motor S´ıncrono de P´ olos Salientes Convencional . . . . . . . . . . . . . . . .

  1 Modelamento do Motor S´ıncrono 15 1.1 Introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  11

  65

  3.2 O Controle por Modos Deslizantes de 2a. Ordem . . . . . . . . . . . . . . . .

  66 3.3 Aplica¸c˜ao ao Motor S´ıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  69 3.4 Resultados da Simula¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  72 3.5 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  76 Conclus˜ ao Final

  78 Lista de Figuras 1.1 Modelo do motor s´ıncrono de p´ olos salientes convencional . . . . . . . . . . .

  16 1.2 Varia¸c˜ao das indutˆ ancias pr´oprias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  47 2.9 Corrente de eixo direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  55 2.19 Tens˜ao estat´orica trif´ asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  54 2.18 Corrente de eixo em quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  53 2.17 Corrente de eixo direto (amplia¸c˜ ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  53 2.16 Corrente de eixo direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  52 2.15 Velocidade do motor e referˆencia (amplia¸c˜ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  51 2.14 Velocidade do motor e referˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  50 2.13 Corrente estat´orica trif´ asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  50 2.12 Tens˜ao estat´orica trif´ asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  49 2.11 Corrente de eixo em quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  48 2.10 Corrente de eixo direto (amplia¸c˜ ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  47 2.8 Velocidade do motor e referˆencia (amplia¸c˜ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  18 1.3 Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  45 2.7 Velocidade do motor e referˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  44 2.6 Perturba¸c˜ao de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  39 2.5 Referˆencia de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  2 (S, x, t)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  2.4 Fun¸c˜ao sat

  39

  1 (S, x, t)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  2.3 Fun¸c˜ao sat

  37

  36 2.2 Camada Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  22 2.1 Fenˆ omeno do chattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  55

  2.21 Velocidade do motor e referˆencia (amplia¸c˜ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  63 2.31 Corrente estat´orica trif´ asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  75 3.7 Corrente de eixo em quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  75 3.6 Corrente trif´ asica de estator (amplia¸c˜ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  74 3.5 Tens˜ao trif´ asica de estator (amplia¸c˜ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  74 3.4 Corrente de eixo direto (amplia¸c˜ ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  73 3.3 Corrente de eixo direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  72 3.2 Velocidade do motor e referˆencia (amplia¸c˜ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  63 3.1 Velocidade do motor e referˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  62 2.30 Tens˜ao estat´orica trif´ asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  57 2.22 Corrente de eixo direto (amplia¸c˜ ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  61 2.29 Corrente de eixo em quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  61 2.28 Corrente de eixo direto (amplia¸c˜ ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  60 2.27 Velocidade do motor e referˆencia (amplia¸c˜ao) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  59 2.26 Velocidade do motor e referˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  58 2.25 Corrente estat´orica trif´ asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  58 2.24 Tens˜ao estat´orica trif´ asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  57 2.23 Corrente de eixo em quadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  76 Introdu¸ c˜ ao Geral

  A aplica¸c˜ao das m´aquinas el´etricas girantes trouxe um grande avan¸co para os meios pro- dutivos. Por serem altamente eficientes na convers˜ao eletromecˆanica de energia, sua utiliza¸c˜ao em larga escala foi fundamental para o desenvolvimento da industrializa¸c˜ao no mundo con- temporˆaneo.

  Durante muitos anos a maioria das aplica¸c˜oes dos motores el´etricos era elementar dentro do processo produtivo, ou seja, n˜ ao havia qualquer exigˆencia de controle, seja em posi¸c˜ao, velocidade ou torque. Sendo assim, era apenas requerido o funcionamento da m´ aquina a uma dada velocidade praticamente constante e, portanto, sem exigˆencias de quaisquer a¸c˜oes de controle no acionamento. Contudo, com o desenvolvimento tecnol´ ogico e o advento da automa¸c˜ao industrial, muitas aplica¸c˜oes tˆem requerido acionamentos controlados, com maior precis˜ao na resposta e com altos desempenhos dinˆamicos, na busca de uma maior eficiˆencia e economia.

  At´e o in´ıcio dos anos oitenta, os motores de corrente cont´ınua (C.C.) foram largamente empregados nas aplica¸c˜oes que exigiam rapidez e precis˜ao no controle de posi¸c˜ao e velocidade. Isto devido `a simplicidade do controle do movimento desta m´aquina em fun¸c˜ao do desacopla- mento natural entre a corrente de campo, respons´avel pelo fluxo, e a corrente de armadura, que estabelece o torque da m´aquina. Este desacoplamento se d´a em virtude da ortogonalidade entre os campos magn´eticos de estator e rotor, o que ´e uma caracter´ıstica intr´ınseca da forma construtiva da m´ aquina C.C. . Por´em, o motor C.C. apresenta certas limita¸c˜oes, tais como a pequena capacidade de sobrecarga, a estreita faixa de opera¸c˜ao da velocidade e o alto custo de fabrica¸c˜ao e manuten¸c˜ao, devido ` a existˆencia de escovas e do comutador, o que restringe a utiliza¸c˜ao em ´areas inflam´aveis, onde o faiscamento do comutador ´e invi´ avel.

  Todas essas desvantagens levaram os pesquisadores a se voltarem para o desenvolvimento

  12 de alternativas `a utiliza¸c˜ao do motor C.C.. Recentemente, com o advento dos microproces- sadores, com o desenvolvimento de materiais magn´eticos e com a tecnologia dos semicondu- tores reuniram-se condi¸c˜oes t´ecnicas para o uso de motores de corrente alternada (C.A.) em sistemas que necessitam de alto desempenho do controle.

  Dentre os tipos de motores C.A., os motores s´ıncronos, em especial os de ´ım˜as permanentes (servos C.A.), tˆem sido objeto de estudos e aplica¸c˜oes. Atualmente os servomotores C.A. tˆem encontrado emprego crescente em aplica¸c˜oes sofisticadas do ponto de vista do controle do movimento, onde o desempenho dinˆ amico, as altas taxas de acelera¸c˜ao, a reduzida rela¸c˜ao massa/potˆencia e a alta eficiˆencia s˜ao requisitos importantes. Os servos C.A., muito embora sejam mais dif´ıceis de controlar, pois, seus modelos matem´aticos s˜ao n˜ao lineares, fortemente acoplados e multi-vari´ aveis, apresentam vantagens significantes relativamente aos motores C.C.[20], [13], tais como: (i) a raz˜ao entre potˆencia/massa (kW/kg) ´e cerca de 30% superior; (ii) a ausˆencia de escovas e de comutador no rotor reduz os custos de manuten¸c˜ao e n˜ao sofre restri¸c˜ao a aplica¸c˜oes em ´areas restritas (inflam´aveis), pois n˜ao h´a faiscamentos; (iii) a obten¸c˜ao de maiores faixas de opera¸c˜ao em velocidade; (iv) o baix´ıssimo momento de in´ercia do rotor em fun¸c˜ao da ausˆencia de enrolamentos e de comutador; (v) as possibilidades de constru¸c˜ao de motores com carca¸cas hermeticamente vedadas, o que torna este tipo de motor pr´oprio para aplica¸c˜oes aeroespaciais e rob´otica; (vi) a ausˆencia de perdas rot´oricas, aumentando a eficiˆencia.

  A forma construtiva, a grande robustez eletromecˆanica, o baixo custo de fabrica¸c˜ao e de manuten¸c˜ao s˜ao fatores que os tornam atrativos para o setor industrial. As aplica¸c˜oes atuais em rob´otica, em m´aquinas ferramentas e outras, requerem respostas r´ apidas e precisas e pequena sensibilidade a perturba¸c˜oes internas ou externas. Buscando de- senvolver controladores que agreguem as caracter´ısticas requeridas pelas aplica¸c˜oes, algumas t´ecnicas avan¸cadas de controle foram desenvolvidas visando dar aos motores C.A. as carac- ter´ısticas operacionais das m´aquinas C.C.. O estabelecimento da teoria do controle vetorial, no in´ıcio dos anos setenta [6], [16], proporcionou a utiliza¸c˜ao dos motores C.A. em aplica¸c˜oes de elevada exigˆencia do ponto de vista do controle. Apesar de, nos dias atuais, ser essa a tecnologia mais aplicada na ind´ ustria, outras t´ecnicas tˆem sido aliadas ao controle vetorial, na busca da melhora da robustez ` as perturba¸c˜oes internas e externas, como ´e o caso da utiliza¸c˜ao

  13 Nas ´ ultimas duas d´ecadas, a t´ecnica de controle baseada em sistemas de estruturas vari´ aveis (SEV) ou controlador de estrutura vari´ avel (CEV) em modos deslizantes, tem rece- bido especial aten¸c˜ao dos pesquisadores. Matematicamente, a base desta t´ecnica remonta ao final da d´ecada de cinq¨ uenta [10]. Por´em, somente na d´ecada de setenta ´e que esta t´ecnica come¸ca a ter maior divulga¸c˜ao no ocidente, atrav´es dos trabalhos de Utkin [38] e Itkis [19].

  O controlador de estrutura vari´ avel baseia-se [38] na imposi¸c˜ao de restri¸c˜oes ao sistema, delimitando uma regi˜ ao no espa¸co de estados, designada de superf´ıcie. Atrav´es da aplica¸c˜ao de uma lei de controle descont´ınua (estrutura vari´ avel), a trajet´oria do sistema ´e levada para sobre a superf´ıcie projetada. Uma vez mantendo-se sobre a superf´ıcie, temos a garantia de que o sistema est´a cumprindo o desempenho desejado.

  Tecnicamente, o controle por modos deslizantes se mostra bastante interessante, com algumas caracter´ısticas importantes tais como robustez `as perturba¸c˜oes internas e externas, desacoplamento, facilidade de implementa¸c˜ao e redu¸c˜ao de ordem [40], [39], [34], [12] e [17].

  Por´em, para manter o sistema sobre a superf´ıcie projetada, o controlador necessita de um chaveamento excessivo da estrutura, sendo este chaveamento conhecido como fenˆomeno do ”chattering”. Na pr´ atica esse fenˆomeno ´e indesej´avel, pois pode excitar dinˆ amicas n˜ao mode- ladas, as quais podem levar o sistema `a instabilidade. Tamb´em pode acarretar o chaveamento excessivo dos atuadores f´ısicos, levando-os `a fadiga.

  Na d´ecada de oitenta e in´ıcio dos anos noventa, as pesquisas se concentraram em buscar alternativas para a lei de controle, visando minimizar o efeito do “chattering”[34], [17], [21], [29] e [12]. Por´em, as alternativas desenvolvidas, embora minimizem o “chattering”, intro- duzem uma perda de precis˜ao no sistema, o que requer nos projetos a adequada observa¸c˜ao da rela¸c˜ao “chattering”/precis˜ ao.

  Mais recentemente, ao final da d´ecada de noventa, uma nova abordagem do controle por modos deslizantes com redu¸c˜ao de “chattering”e sem perda de precis˜ao tem sido desenvolvida. A t´ecnica ´e denominada de controle por modos deslizantes de ordem superior [11], [5], [25], [24].

  A t´ecnica de controle por modos deslizantes tem sido aplicada aos motores el´etricos, tanto aos de indu¸c˜ao, quanto aos s´ıncronos [40], [32], [1], [13] e [14], principalmente, porque a utiliza¸c˜ao dos conversores traz intr´ınseca a quest˜ao da descontinuidade, em virtude da

  14 Outras abordagens com diferentes t´ecnicas para o controle de motores s´ıncronos podem ser encontradas, como ´e o caso da t´ecnica de controle vetorial [37], do controle adaptativo [2] e de lineariza¸c˜ao por realimenta¸c˜ao de estados (“feedback linearization”) [27] . Tamb´em os conceitos de redes neurais [30] e l´ogica Fuzzy [26] tˆem sido empregados para o estudo do controle dos motores s´ıncronos.

  Este trabalho trata do controle por modos deslizantes aplicado ao motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente. Apresenta um estudo completo do controle em modos deslizantes de primeira ordem focando a robustez `as perturba¸c˜oes internas e externas e a redu¸c˜ao do “chattering”. Com o mesmo objetivo ´e desenvolvido um estudo com um controlador em modos deslizantes de segunda ordem, a fim de comprovar e comparar com as t´ecnicas de redu¸c˜ao do “chattering”do controlador de primeira ordem.

  O Cap´ıtulo 1 trata da modelagem do motor s´ıncrono convencional, com enrolamento no rotor e da modelagem do motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente, visando os objetivos de controle. A aplica¸c˜ao de transforma¸c˜oes de coordenadas permite obter os modelos bif´asicos no sistema de coordenadas s´ıncrono dq.

  O Cap´ıtulo 2 apresenta um estudo da aplica¸c˜ao do controle por modos deslizantes ao motor de ´ım˜a permanente. Inicialmente ´e empregado um controle padr˜ao de 1a. ordem com de- scontinuidade introduzida atrav´es da fun¸c˜ao sinal. S˜ao estudados alguns m´etodos de redu¸c˜ao do fenˆomeno do “chattering”, baseados no conceito de camada limite numa vizinhan¸ca da superf´ıcie de deslizamento. S˜ao apresentados resultados de simula¸c˜ao para o controle da velocidade, sob severas condi¸c˜oes de varia¸c˜oes da resistˆencia estat´orica e do torque de carga.

  O Cap´ıtulo 3 trata da abordagem do controle por modos deslizantes de ordem superior ao servomotor C.A. . O objetivo ´e estudar as possibilidades desta abordagem relativamente a redu¸c˜ao do “chattering”sem perda na precis˜ao. O controlador implementado ´e de segunda ` ordem e os resultados de simula¸c˜ao apresentados s˜ao para o controle de velocidade, sendo aplicadas as mesmas condi¸c˜oes de desempenhos exigidas para o controlador de primeira or- dem.

  Finalmente, s˜ao tecidas algumas conclus˜oes e perspectivas de continuidades deste tra- balho. Cap´ıtulo 1 Modelamento do Motor S´ıncrono

  1.1 Introdu¸ c˜ ao

  Este cap´ıtulo apresenta um estudo sobre a modelagem dinˆ amica do motor s´ıncrono trif´ asico e sim´etrico. A relevˆancia deste estudo est´a no estabelecimento das rela¸c˜oes en- tre os parˆametros trif´asicos e os parˆametros bif´asicos da m´aquina, utilizados nos algoritmos de controle .

  Ser˜ ao apresentados dois estudos de modelo para o motor s´ıncrono trif´ asico de p´olos salientes: um para o motor convencional com enrolamento no rotor e outro, para o motor com rotor a ´ım˜a permanente.

  Em fun¸c˜ao dos objetivos de controle que ser˜ao especificados nos cap´ıtulos posteriores, deste trabalho, o modelo do motor ser´a explicitado em termos das dinˆ amicas das seguintes vari´ aveis: posi¸c˜ao(θ m ) e velocidade(ω)do eixo do motor; corrente de eixo direto(i sd ) e corrente de eixo em quadratura(i ) do estator.

  sq

  1.2 Motor S´ıncrono de P´ olos Salientes Convencional

  Nesta se¸c˜ao apresentamos o desenvolvimento do modelo bif´asico no referencial s´ıncrono (dq) a partir do modelo trif´ asico do motor s´ıncrono de p´ olos salientes convencional. CAP´

  ITULO 1. MODELAMENTO DO MOTOR S´

  INCRONO Figura 1.1: Modelo do motor s´ıncrono de p´ olos salientes convencional Inicialmente vamos considerar a representa¸c˜ao do motor s´ıncrono, conforme a Figura (1.1).

  Podemos observar que o motor ´e composto de um estator sobre o qual est˜ao distribu´ıdas uni- formemente as bobinas de cada uma das trˆes fases e, de um rotor de p´olos salientes com um enrolamento concentrado, no caso da m´aquina convencional, e com ´ım˜as permanentes, no caso do servomotor C.A.. As seguintes hip´oteses s˜ao assumidas:

  ◦

  • os enrolamentos estat´oricos s˜ao idˆenticos e igualmente defasados entre si de 120 ;
  • o material ferro-magn´etico n˜ao sofre satura¸c˜ao;
  • a densidade de fluxo magn´etico no entreferro s´o apresenta componente radial e sua dis- tribui¸c˜ao ´e co-senoidal; - n˜ao s˜ao consideradas perdas magn´eticas.

  A partir das leis f´ısicas, podemos obter a equa¸c˜ao circuital matricial para os enrolamentos do estator:         ˙

  V R I φ

       

       

       

sa s sa a

˙

  = (1.1) +

  V R I φ

       

       

sb s sb b

  M cr

  I

  ] = φ

  3

  s

  ] + [M sr ] I r (1.4) onde [φ

  3

  ] [I s

  3

  ] = [L s

  3

  Em uma forma mais compacta temos: [φ s

  onde L a , L b e L c s˜ao as indutˆ ancias pr´oprias por fase do estator, M ar , M br e M cr s˜ao as indutˆ ancias m´ utuas entre as fases do estator e o enrolamento do rotor e I r ´e a corrente do enrolamento do rotor.

  r (1.3)

  cr

  φ

  M br M

  ar

  M

  sc

  I

  I sb

  sa

  I

  

c

  L

  bc

  M

  ac

  a

  b

  ac

  M ac M bc L c [I

  br

  M

  ar

  ] = M

  sr

  I sc [M

  sb

  I

  sa

  I

  ] =

  3

  s

  bc

  φ c [L

  M

  b

  L

  ab

  M

  ac

  M

  ab

  M

  a

  ] = L

  3

  s

  M ab L b M bc M

  M

  CAP´

  ] = [R s

  V

  sb

  V

  ] = V sa

  3

  (1.2) sendo [V s

  3

  s

  φ

  ] + ˙

  3

  ] [I s

  3

  3

  [R s

  [V s

  representam as derivadas temporais dos fluxos magn´eticos concatenados com as respectivas bobinas do estator. De uma forma mais compacta, podemos representar a equa¸c˜ao (1.1) por:

  c

  , ˙ φ

  b

  , ˙ φ

  a

  , I sc s˜ao as correntes que circulam pelas respectivas bobinas do estator e ˙ φ

  sb

  , V sc representam as tens˜oes aplicadas aos enrolamentos do estator, e I sa , I

  sb

  INCRONO onde V sa , V

  ITULO 1. MODELAMENTO DO MOTOR S´

  sc

  3

  ab

  φ a ˙

  M

  a

  = L

  c

  φ b φ

  a

  φ

  

  Considerando que M ab , M ac e M bc s˜ao os valores das indutˆ ancias m´ utuas entre as re- spectivas fases do estator, podemos escrever a equa¸c˜ao matricial do fluxo do estator como sendo:

  c

  ˙ φ

  b

  φ

  = ˙

  ] = R s

  3

  ˙ φ s

  sc

  I

  sb

  I

  ] = I sa

  3

  [I s

  s

  R

  s

  R

CAP´

  ITULO 1. MODELAMENTO DO MOTOR S´

  cos (θ)

  π

  6

  ) M

  bc

  = −

  1

  2 L s

  − L

  m

  cos 2(θ −

  π

  2

  ) M

  ar = L sr

  M br = L sr cos (θ −

  m cos

  3

  Figura 1.2: Varia¸c˜ao das indutˆ ancias pr´oprias

  ´e a m´axima varia¸c˜ao da indutˆ ancia e L sr ´e a m´axima varia¸c˜ao das indutˆ ancias m´ utuas entre as fases do estator e o enrolamento do rotor. A Figura (1.2) esbo¸ca o comportamento das indutˆancias pr´oprias tal como descrito.

  m

  ´e o valor m´edio de indutˆ ancia pr´opria da bobina, L

  s

  ) (1.5) onde L

  2π

  2π

  cos (θ +

  sr

  = L

  br

  ) M

  3

  2(θ −

  − L

  INCRONO Em fun¸c˜ao da forma construtiva do rotor com p´ olos salientes, as indutˆancias pr´oprias e m´ utuas podem ser modeladas em fun¸c˜ao do ˆangulo de deslocamento do rotor (θ) e da distribui¸c˜ao senoidal do fluxo no entreferro [23] como sendo:

  − L

  L a = L s − L

  m cos 2(θ + π

  2

  ) L

  b

  = L

  s

  − L

  

m

  cos 2(θ −

  π

  6

  ) L

  c = L s

  

m

  1

  − L

  = −

  ) M ac

  6

  π

  cos 2(θ +

  m

  2 L s

  cos 2(θ +

  1

  = −

  ab

  ) M

  6

  π

2 L s

  CAP´

  ITULO 1. MODELAMENTO DO MOTOR S´

  INCRONO A equa¸c˜ao el´etrica para o rotor ´e dada por:

  ˙

  I φ

  r = R r r r (1.6)

  • V

  onde o fluxo no rotor ´e dado por: φ r = L r I r + M ar I sa + M I + M cr I sc

  br sb

  sendo L r a indutˆ ancia pr´opria do enrolamento do rotor e φ r o fluxo concatenado com o enrolamento do rotor.

  Uma vez que temos definidas as equa¸c˜oes eletromagn´eticas que representam o compor- tamento do motor s´ıncrono de p´ olos salientes convencional, podemos fazer a aplica¸c˜ao da transforma¸c˜ao trif´asica-bif´ asica (K) [4] `as equa¸c˜oes estat´oricas. Com isto, temos o estator trif´ asico transformado num equivalente bif´ asico, no referencial estacion´ario αβ0. A trans- forma¸c˜ao utilizada ´e definida pela seguinte matriz K:  

  1

  1

  1 − −  

  2

  2   √ √

  2  

  3

  3 K =

  (1.7)

  2 2 

  3  

  1

  1

  1 √ √ √

  

2

  2

  2 T −1

  que ´e invariante em potˆencia. Deste fato resulta que [K] = [K] . Aplicando a transforma¸c˜ao K na equa¸c˜ao(1.2) temos:

  ˙ K [V s ] = K [R s ] [I s ] + K φ s (1.8)

  3

  

3

  3

  3 A rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao K nos permite escrever a seguinte rela¸c˜ao: −1

  [I ] = K [I ] (1.9)

  s

3 s

  20 T sendo I s = [I α , I β , I 0] , com I0 sendo a componente de seq¨ uˆencia zero.

20 Assumindo a m´aquina como sendo sim´etrica e equilibrada, as componentes de seq¨ uˆencia

  zero, tanto para a corrente (I0), como para a tens˜ao (V 0), s˜ao nulas, e ser˜ao desprezadas, o que nos leva a definir o novo vetor de corrente de estator no referencial bif´ asico estacion´ario

  CAP´

  3

  2

  [I s

  −1

  ] K

  3

  ] = K [L s

  3

  [φ s

  Utilizando a rela¸c˜ao dada por (1.9) podemos escrever: K

  r

  ] I

  sr

  ] + K [M

  s

  [φ s

  ] [I

  3

  s

  ] = K [L

  3

  s

  Do mesmo modo, se aplicarmos a transforma¸c˜ao K na equa¸c˜ao(1.4) teremos: K [φ

  3 , onde desprezamos a terceira linha e terceira coluna.

  s

  est´a definida como a sub-matriz (2x2) da matriz R

  2

  j´ a est˜ao definidos desprezando as respectivas componentes de seq¨ uˆencia zero. Podemos verificar que a matriz R s

  2

  ] + K [M sr ] I r Finalmente obtemos a seguinte equa¸c˜ao para o fluxo do estator no referencial bif´ asico:

  2

  2

  e: L

  2

  m cos

  1.5L s + 1.5L m − 3L

  3L m sen (θ)cos(θ)

  3L m sen (θ)cos(θ)

  (θ)

  2

  cos

  m + 3L m

  1.5L s − 1.5L

  =

  2

  s

  r , M θ = [cos(θ), sen(θ)] T

  ] = [L s

  I

  = L sr

  2

  ] (1.11) sendo φ r

  θ

  [M

  2

  2 φ r

  3

  ] +

  

2

  ] [I s

  2

  e φ s

  R s Observamos que V s

  ITULO 1. MODELAMENTO DO MOTOR S´

  [I s

  s

  Com isso podemos escrever: [V

  3 ].

  = [R s

  −1

  ]K

  3

  ] ´e proporcional ` a matriz identidade, temos que K[R s

  3

  3 Contudo, como [R s

  φ s

  ] + K ˙

  2

  −1

  ] = [R

  ] K

  3

  ] = K [R s

  3

  Aplicando a equa¸c˜ao (1.9) em (1.8), temos: K [V s

  T .

  ]

  β

  = [I α , I

  2

  , como I s

  2

  INCRONO I s

  2

  s

  s

  T

  = R

  2

  s

  e R

  T

  ]

  β

  , φ

  α

  = [φ

  2

  s

  , φ

  ]

  2

  β

  , V

  α

  = [V

  2

  s

  (1.10) sendo V

  2

  s

  φ

  ] + ˙

  2

  s

  ] [I

  (θ) (1.12) CAP´

  ITULO 1. MODELAMENTO DO MOTOR S´

  INCRONO Se substituirmos a equa¸c˜ao(1.11) em (1.10), obtemos:

  ˙

  I [V s ] = [R s ] [I s ] + L s s + L s ˙θ[I s ] + [M θl ] ˙θK m (1.13)

  2

  2

  2

  2 2 2l

  2 T

  3

  φ onde K m = r

  2 , M θl e

  = [−sen(θ), cos(θ)]

  2

  2

  2

  sen (θ)cos(θ)

  3L (cos (θ))

  m m (θ) − sen −6L

  L = (1.14)

  s 2l

  2

  2

  sen

  3L m (cos (θ))

  6L m (θ)cos(θ) (θ) − sen

  Da equa¸c˜ao(1.13) podemos escrever a equa¸c˜ao da dinˆ amica das correntes como:

  −1 −1 −1 −1

  ˙

  I L

  s s ] [R s ] [I s s ] s ˙θ[I s s ] [M θl ] ˙θK m + [L s ] [V s ] (1.15) 2 = −[L

  2

  2 2 ] − [L 2 2l 2 ] − [L

  2

  2

  2 At´e este ponto, o que temos ´e o modelo de uma m´aquina equivalente bif´ asica, onde as

  grandezas trif´asicas f´ısicas do estator foram transformadas segundo um referencial bif´ asico ortogonal estacion´ario e as grandezas do rotor est˜ao segundo o seu referencial girante. O passo seguinte ´e a transforma¸c˜ao de todas as grandezas da m´aquina para um ´ unico sistema de coordenadas fixado no rotor, conhecido na literatura como sistema de coordenadas s´ıncrono dq

  . Para tanto lan¸caremos m˜ao da transforma¸c˜ao de rota¸c˜ao (T) [28] e que, matematicamente, est´a definida como:   cos sen   (θ) (θ) T

  =   (1.16) cos (θ) −sen(θ) a qual transforma as grandezas do referencial αβ em grandezas no referencial dq. Em s´ıntese, o referencial dq ´e um sistema de eixos ortogonais onde o eixo direto deste ´e alinhado com o eixo direto do rotor e, portanto, gira com velocidade igual ` a do rotor. A Figura 1.3 mostra a rela¸c˜ao entre os sistemas de eixos estacion´ario αβ e s´ıncrono dq.

  Aplicando a transforma¸c˜ao de rota¸c˜ao na equa¸c˜ao (1.13) temos: ˙

  T

  I [V s ] = T [R s ] [I s ] + T L s s + T L s ˙θ[I s ] + T [M θl ] ˙θK m (1.17)

  2

  2

  2

  2 2 2l

  2 Pela transforma¸c˜ao de rota¸c˜ao temos a seguinte rela¸c˜ao entre as correntes no referencial

  • T

  sdq

  ] (1.19) Aplicando (1.18) e (1.19) na equa¸c˜ao (1.17) temos:

  T [V s2

  ] = T [R s2

  ] T −1 [I sdq ] + T L s2

  T −1 ˙θ[I sdq ] + T L s2

  T −1 [ ˙ I sdq ] + T L s2l

  T −1 ˙θ[I sdq ] + T [M θl ] ˙θK m (1.20)

  Como um dos objetivos deste estudo ´e obter as rela¸c˜oes entre os parˆametros do modelo bif´ asico e os parˆametros f´ısicos da m´aquina, desenvolvendo o coeficiente do segundo termo da equa¸c˜ao (1.20), podemos escrever:

  [L

  ] = T [L s

  I

  2

  ]T

  −1

  = 1.5(L

  s

  m

  ) 1.5(L s

  − L

  m )

  sdq

  [ ˙

  (1.21)

  sdq

  CAP´

  ITULO 1. MODELAMENTO DO MOTOR S´

  INCRONO β

  elétrica do rotor Velocidade ==> .

  θ = ω θ q d

  α Figura 1.3: Sistemas de coordenadas estacion´ario αβ e no referencial dq:

  [I s

  2 ] = T −1

  [I sdq ] (1.18) sendo I

  = [i

  −1

  sd

  , i sq ]

  T .

  Derivando os dois lados da igualdade da equa¸c˜ao (1.18) obtemos: ˙

  I s

  2

  = ˙ T

  −1

  ˙θI

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