UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA FERNANDO EMERENCIANO NUNES DE OLIVEIRA

  

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DIRETORIA DE PESQUISA E PốS-GRADUAđấO

PROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

  

CONTROLES SEMIATIVOS E OBSERVADOR DE ESTADOS NÃO

LINEAR APLICADOS EM SUSPENSÃO VEICULAR COM

AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO

  

DISSERTAđấO

FERNANDO EMERENCIANO NUNES DE OLIVEIRA CONTROLES SEMIATIVOS E OBSERVADOR DE ESTADOS NÃO LINEAR APLICADOS EM SUSPENSÃO VEICULAR COM AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO

  Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.

  Orientador: Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset.

  

Universidade Tecnológica Federal do

Paraná Campus de Ponta Grossa

  Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação

  

PROGRAMA DE PốS-GRADUAđấO EM

ENGENHARIA ELÉTRICA

FOLHA DE APROVAđấO

  Título de Dissertação Nº 39/2017

  

CONTROLES SEMIATIVOS E OBSERVADOR DE ESTADOS NÃO LINEAR

APLICADOS EM SUSPENSÃO VEICULAR COM AMORTECEDOR MAGNETO-

REOLÓGICO

  por

  

Fernando Emerenciano Nunes de Oliveira

Esta dissertação foi apresentada às 14 horas do dia 21 de dezembro de 2017 como

requisito parcial para a obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA, com

área de concentração em Controle e Processamento de Energia, Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica. O candidato foi argüido pela Banca Examinadora

composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora

considerou o trabalho aprovado.

  Prof. Dr. José Manoel Balthazar Prof. Dr. Rodrigo Tumolin Rocha (UTFPR) (UNESP) Prof. Dr. Frederic Conrad Janzen Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset (UTFPR) (UTFPR) Orientador Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset

  Coordenador do PPGEE Dedico este trabalho a minha família, em especial a minha esposa e ao meu filho, pois estiveram ao meu lado em todos os momentos que foram necessários.

  

AGRADECIMENTOS

  Primeiramente gostaria de agradecer a Deus, por ter me proporcionado saúde, força, bons familiares e bons amigos ao longo desta jornada. Ao meu orientador, Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset, que foi indispensável para a execução deste trabalho, devido a sua paciência, experiência, visão crítica e seu conhecimento profundo relacionado ao tema. Meus cumprimentos, também, ao Prof. Dr. José Manoel Balthazar, Prof. Dr. Frederic Conrad Janzen e ao Prof. Dr. Rodrigo Tumolin Rocha, pelo apoio demonstrado durante a etapa final do trabalho.

  Aos meus amigos, companheiros de curso, que contribuíram de forma direta ou indiretamente para finalização deste trabalho. Aos meus pais, Fernando Nunes de Oliveira e Vera Lucia Pereira

  Emerenciano de Oliveira, por todo amor e paciência que demonstraram durante esta etapa da minha vida.

  Gostaria de fazer um agradecimento especial a minha esposa Evelinn Priscilla Garczareck de Oliveira e ao meu filho Eduardo Henrique Garczareck de Oliveira, que mesmo deixando de dar a atenção merecida aos dois, nunca deixaram de me apoiar e demonstrar todo o amor que ambos têm por mim.

  Enfim, a todos os que por algum motivo contribuíram para a realização desta pesquisa.

  “Talvez não tenha conseguido fazer o melhor, mas lutei para que o melhor fosse feito. Não sou o que deveria ser, mas graças a Deus, não sou o que era antes ”.

  (King, Martin Luther, 1968)

  

RESUMO

  OLIVEIRA, Fernando Emerenciano Nunes de. Controles semiativos e observador

  de estados não linear aplicados em suspensão veicular com amortecedor

  • magneto-reológico. 2017. 147 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica)

  Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2017.

  Comprovadamente, o sistema de suspensão veicular passivo é uma proposta confiável e econômica de solução tanto para redução dos níveis de vibração do chassi e da roda, quanto para a redução dos níveis de aceleração do chassi. Embora este sistema seja amplamente empregado nos veículos, ele apresenta a desvantagem que seus parâmetros não podem ser modificados de acordo com as variações geradas pela pista. Com isso surge o emprego da utilização do sistema de suspensão ativa, que possibilita a variação dos parâmetros da suspensão a tempo real, no entanto, o emprego deste tipo de suspensão requer um elevado nível de energia para o funcionamento correto de seus atuadores, acarretando na inviabilidade de algumas aplicações. Para solucionar as desvantagens encontradas para o sistema de suspensão passivo e ativo, surge o sistema de suspensão semiativo, que reúne as vantagens do sistema ativo, porém com um menor consumo de energia, gerando consequentemente uma opção de controle confiável e econômica de solução para os problemas de dirigibilidade e conforto veicular. O presente trabalho pretende realizar duas avaliações, sendo a primeira, a avaliação e comparação de um sistema de suspensão passivo com o desempenho de quatro controladores semiativos (on/off, skyhook, groundhook e híbrido) e a segunda é testar os mesmos controladores, porém considerando a dinâmica de um amortecedor magnético-reológico através do modelo de LuGre. Estes controladores serão aplicados a um modelo não linear de um quarto de carro com dois graus de liberdade, sendo as suas variáveis estimadas, através de um observador de estados não linear. A análise para a comparação dos sistemas será realizada através de

  ®

  simulações numéricas utilizando o software MatLab . As simulações dos distúrbios gerados pela pista serão realizadas através de uma função degrau e uma função pulso com o objetivo de avaliar o desempenho de cada controlador. Após a implementação dos algoritmos de controle, foi possível verificar que o sistema de suspensão semiativo, frente às excitações propostas, apresentou um desempenho superior em relação ao conforto. Contudo, não tão significativas quanto ao do conforto, o sistema controlável também, comparativamente ao sistema passivo, apresentou melhoras no requisito dirigibilidade.

  Palavras-chave: Amortecedor Magneto-Reológico. Observador de Estados Não-

  Linear. Modelo Um Quarto de Veículo Não-Linear Sistema de Suspensão Veicular Semi-Ativo. Estratégias de Controle Semi-Ativas.

  

ABSTRACT

  OLIVEIRA, Fernando Emerenciano Nunes de. Semi-active control and nonlinear

  states observer applied in vehicular suspension with magneto-rheological Damper. 2017. 147p. Dissertation (Master in Electrical Engineering) - Graduate

  Program in Electrical Engineering, Federal University of Technology - Paraná. Ponta Grossa, 2017.

  Proven, the passive vehicle suspension system is a reliable and cost-effective solution solution for both chassis and wheel vibration levels reduction and chassis acceleration levels reduction. Although this system is widely used in vehicles, it has the disadvantage that its parameters can not be modified according to the variations generated by the track. This results in the use of the active suspension system, which allows the variation of the parameters of the suspension in real time, however, the use of this type of suspension requires a high level of energy for the correct operation of its actuators, resulting in the unfeasibility of some applications. To solve the disadvantages found for the passive and active suspension system, the semi- active suspension system arises, which combines the advantages of the active system, but with a lower energy consumption, consequently generating a reliable and economical solution control option to the problems of maneuverability and vehicular comfort. The present work intends to perform two evaluations, the first being the evaluation and comparison of a passive suspension system with the performance of four semi-active controllers (on/off, skyhook, groundhook and hybrid) and the second is to test the same controllers, but considering the dynamics of a magnetic- rheological damper through the LuGre model. These controllers will be applied to a nonlinear model of a quarter-car with two degrees of freedom, with its variables being estimated through a nonlinear state observer. The analysis for the comparison of the systems will be performed through numerical simulations using MatLab® software. The simulations of the disturbances generated by the track will be performed through a step function and a pulse function in order to evaluate the performance of each controller. After the implementation of the control algorithms, it was possible to verify that the system of semi-active suspension against the proposed excitations presented a superior performance in relation to comfort. However, not as significant as comfort, the controllable system alo compared to the passive system, presented improvements in the steerability requirement.

  

Keywords: Magneto-Rheological Damper. Nonlinear State Observer. Model One-

  Bedroom Non-Linear Vehicle Semi-Active Vehicle Suspension System. Semi-Active Control Strategies.

  

LISTA DE FIGURAS

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

LISTA DE TABELAS

  

  • >

  

  a Aceleração [m/s²]

  Matriz de espaço de estados

  A

  Coeficiente de um amortecedor convencional [N.s/m]

  b S l

  Coeficiente linear de um amortecedor [N.s/m]

  b S nl

  Coeficiente não-linear de um amortecedor [N.s/m]

  b S y

  Coeficiente de não simetria do amortecedor [N.s/m]

  b S

  B Matriz que representa o vetor de controle Coeficiente de amortecimento viscoso [N.s/m]

  c

  Representa a atuação de um dispositivo com [N]

  F

  características dinâmicas, como um amortecedor ativo ou semiativo Força do amortecedor

  [N]

  Fa

  Força aplicada na massa do chassi [N]

  Fc

  Amplitude da força de atrito de Coulomb [N]

  f C

  [N] Amplitude da força que representa o acumulador no

  f

  amortecedor Força aplicada na massa do eixo da roda [N]

  F w g x Vetor de funções contínuas não lineares

  ( )

  Constante de rigidez da mola [N/m]

  k S l

  Coeficiente de rigidez linear da mola [N/m]

  k S nl

  Coeficiente de rigidez não linear da mola [N/m]

  k S

  Coeficiente de amortecimento do pneu [N/m]

  k t

  m Massa [Kg]

  Massa do eixo da roda [Kg]

  m u

  Massa do chassi [Kg]

  m S u

  Vetor de controle

  x

  Deslocamento [m]

  Deslocamento vertical do pneu [m]

  x r

  Deslocamento vertical da massa do eixo da roda [m]

  x w

  Deslocamento vertical do chassi [m]

  x C

  Variável de estado que representa o deslocamento da [m]

  x 1

  massa do chassi [m/s]

  Variável de estado que representa a velocidade de

  x 2

  deslocamento da massa do chassi Variável de estado que representa o deslocamento da [m]

  x 3

  massa do eixo da roda Variável de estado que representa a velocidade de [m/s]

  x 4

  deslocamento da massa do eixo da roda Excitação de entrada

  [m]

  w

  

SUMÁRIO

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  Segundo Oliveira (2015), em muitas aplicações é necessário controlar as vibrações de sistemas mecânicos, como o de sistemas veiculares, com o intuito de minimizar seus efeitos e de melhorar o conforto dos utilizadores destes.

  O veículo é um dos sistemas mecânicos no qual é essencial realizar o controle de vibrações que são transmitidas pela pista, uma vez que estas são, em inúmeras situações, irregulares, causando desconforto aos passageiros e diminuindo o contato entre pneu e pista, diminuindo assim a estabilidade do veículo.

  Neste contexto, existem três grupos de sistemas de controle que têm por objetivo realizar a atenuação de vibrações indesejadas que são provenientes das irregularidades da pista, que são: o sistema de controle passivo, ativo e semiativo.

  Os sistemas de controle passivo, segundo Kashtiban, et al.(2009), são conhecidos também por sistemas de suspensão convencionais e são compostos por molas, amortecedores e pneus, sendo que estes sistemas são utilizados há muito tempo em automóveis, com o objetivo de atenuar as vibrações no chassi. Entretanto, segundo Oliveira (2015), o sistema de controle passivo só é capaz de atuar em uma banda de frequência muito restrita, a qual o limita na utilização em sistemas com frequências fora desta banda. Ainda segundo Kashtiban, et al.(2009), este sistema impossibilita uma viagem confortável e conferir boa estabilidade ao carro simultaneamente em comparação aos sistemas de controle semiativo e ativo.

  Devido às desvantagens relacionadas aos sistemas passivos, foi proposto o sistema de controle ativo, que segundo Oliveira (2015), é um sistema capaz de atuar em diversas bandas de frequência, através da utilização de atuadores, sensores e sistemas eletrônicos de controle. A sua desvantagem está na elevada quantidade de energia que os componentes utilizados necessitam para funcionar corretamente, o que obriga a presença de uma fonte de energia externa, que acarreta maiores custos e torna o processo mais oneroso.

  Considerando as desvantagens dos sistemas passivos e ativos, foi proposto o sistema de controle semiativo, que apresenta funcionalidade em diversas bandas de frequência e não existe a obrigatoriedade de uma fonte de tensão externa permanente de grande porte. Sua outra vantagem é que este tipo de sistema de

  Considerando o cenário do sistema de controle semiativo, uma excelente opção de atuador para este sistema é o atuador Magneto-Reológico (MR), pois estes amortecedores são baseados em fluídos magneto-reológicos que já se encontram disponíveis comercialmente e estão em constante evolução devido a diversos estudos analíticos e experimentais realizados em grandes centros de pesquisa.

  Segundo Santos (2017), a utilização dos atuadores MR no controle de movimentação e vibração deve ser uma opção sempre considerada pelos engenheiros, devido ao fato deste ter menor complexidade e maior confiabilidade sobre os sistemas passivos e ativos. Contudo, a utilização do amortecedor MR de forma passiva não é suficiente para aproveitar toda a capacidade do atuador, desta forma, se faz necessário controlá-lo de forma ativa ou semiativa, sendo assim, uma estratégia de controle eficiente é necessária. Desta maneira, o presente trabalho apresentará a comparação entre quatro controladores semiativos aplicados a sistemas de suspensão veicular com atuador MR, sendo estas, o controle on/off,

  

skyhook, groundhook e o híbrido, com o objetivo de identificar qual destas apresenta

  a melhor eficiência visto o conforto do passageiro, a segurança do veículo ou conforto e segurança ao mesmo momento para o modelo de suspensão abordado nos próximos capítulos.

  1.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Diversos trabalhos na literatura têm tratado do controle de vibrações para suspensão veicular, os quais se dividem em estudos analíticos, experimentais e/ou simulações computacionais. Estes visam contribuir para o conhecimento nesta área, para melhorar o conforto e a segurança dos ocupantes do veículo, utilizando a aplicação de técnicas de controle ativo ou semiativo.

  A análise de desempenho das estratégias de controle skyhook, groundhook,

  

hybrid, considerando um modelo de um quarto de veículo sujeito a excitações do

  tipo degrau, foi realizada por Mulla, Unaune e Jalwadi (2014). Neste trabalho, foi

  ®

  testado através de simulações computacionais, utilizando o software Matlab / Simulink, os controles citados em uma suspensão veicular semiativa para verificar as sistema de suspensão passiva com o desempenho do sistema de suspensão semiativa. Os autores concluíram que a estratégia de controle skyhook, em relação às estratégias groundhook e hybrid, oferecia melhores resultados perante ao passeio e a manipulação do sistema de suspensão veicular.

  Pesquisas sobre a inclusão da dinâmica de amortecedores magneto- reológicos na suspensão semiativa veicular são apresentadas no trabalho de Félix- Herrán et al. (2008). Neste trabalho, o autor aborda que, desprezar a dinâmica do amortecedor MR em suspensões semiativas, faz com que o modelo perca informações importantes, as quais podem influenciar no baixo desempenho do sistema da suspensão. Desta maneira, neste trabalho, o autor propõe um novo modelo de suspensão veicular semiativa com amortecedores magneto-reológico, incluindo sua dinâmica. Para realizar o controle deste sistema de suspensão, o autor utilizou três técnicas de controle que, segundo o mesmo, são muito conhecidas na literatura: skyhook, groundhook e híbrido. O modelo e as estratégias de controle

  ®

  foram simulados no software Matlab / Simulink. Segundo o autor, foram realizados exaustivos testes para comparação do conforto e da estabilidade entre uma suspensão passiva média na cidade e a suspensão semiativa proposta, cujos resultados os fizeram concluir que a suspensão com controle híbrido mostra o melhor desempenho, nos quesitos: estabilidade veicular e conforto aos passageiros.

  Também no trabalho desenvolvido por Liu et al (2010), foi abordado e proposto um modelo de suspensão veicular um quarto de veículo, nesta proposta o modelo do veículo foi implementado no software SIMPACK e o controlador híbrido

  ®

  foi implementado e simulado no software Matlab / Simulink. O método de co- simulação Simpack-Matlab foi utilizado para analisar a capacidade de passeio da suspensão semiativa. Após os testes terem sidos realizados, os resultados fizeram os autores concluir que a suspensão semiativa, com base no controlador híbrido, poderia reduzir a aceleração vertical, a aceleração angular do rolo, a vibração do corpo do veículo e melhorar o conforto do passeio sob a condição de que o valor da carga dinâmica do pneu não seja aumentada.

  O trabalho desenvolvido por Jie-Ping, Wutang e Wanshan (2011) foi baseado no ajuste automático dos parâmetros da junção dos controladores skyhook,

  

groundhook, hybrid, em um sistema de suspensão veicular semiativo, sendo estes em diferentes condições de trabalho. Após os testes, os resultados apontaram que, em comparação com os resultados das simulações do sistema de suspensão passivo, a vibração diminuiu cerca de 10%, as cargas mecânicas no pneu mantiveram o mesmo nível no conjunto e a deflexão da suspensão aumentou em certo grau. Os autores concluíram com estes resultados que a estratégia de controle planejada da suspensão semiativa pode efetivamente melhorar o conforto de condução e desempenho de veículos para várias velocidades.

  Peng et al. (2017) desenvolveram um algoritmo de controle semiativo para suspensão veicular equipado com amortecedores do tipo magneto-reológico. No seu trabalho, primeiramente foi obtido um modelo para o sistema de suspensão de um quarto de veículo e, em seguida, foi projetado um algoritmo de controle semiativo, baseado no controle skyhook. Para realizar os testes sobre o controle, sensores foram instalados fisicamente no veículo de teste e a experiência foi executada na estrada com excitações de entrada aleatórias. Após os testes, os autores concluíram que o algoritmo de controle implementado no amortecedor MR, para a suspensão semiativa, pode efetivamente melhorar o conforto do veículo.

  O trabalho desenvolvido por Tusset (2008) apresenta uma proposta para o controle de um sistema de suspensão veicular utilizando um amortecedor magneto- reológico, aplicado a um modelo um quarto de veículo com excitações de entrada do tipo degrau, impulso e senoidal. As estratégias de controle, que foram propostas no trabalho para o controle do sistema de suspensão, foram a união do controle ótimo e o controle Fuzzy. As simulações computacionais foram realizadas utilizando o

  ® software MatLab /Simulink, e através delas foram feitas as análises de desempenho.

  Após inúmeros testes, os resultados fizeram o autor concluir que o controle proposto aumenta a segurança do veículo e melhora sua dirigibilidade, reduzindo o deslocamento vertical do conjunto eixo e roda e o espaço de trabalho do amortecedor, quando comparado com os resultados apresentados pelo sistema passivo. O autor apresenta no anexo de seu trabalho a abordagem de quatro técnicas de controle semiativo, sendo estas: sistema de controle on/off, skyhook,

  

groundhook e híbrido. Estas técnicas de controle são sugeridas por ele para serem

  comparadas em trabalhos futuros com o desempenho apresentado pelo controle proposto em seu trabalho.

  1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO Segundo Gonçalves (2017), o corpo humano é considerado uma sofisticada estrutura biomecânica. Quando este corpo é exposto a uma variação de choques mecânicos e vibrações, nas quais estes podem ser provenientes das irregularidades da pista, e sentidos quando se faz a utilização de veículos, os passageiros podem apresentar desconforto físico e sofrer alterações fisiológicas, como doenças posturais.

  Para amenizar os problemas relacionados aos passageiros e mutuamente aumentar a dirigibilidade do veículo em comparação ao sistema de amortecimento convencional, é necessária a utilização de um sistema de controle. Para que o sistema de controle projetado apresente um bom rendimento frente às excitações da pista, se faz necessária a obtenção de um modelo matemático que represente o sistema físico com a maior exatidão possível.

  Considerando os pontos citados acima, duas propostas distintas justificam o trabalho, sendo estas: a utilização de um modelo matemático que represente as não linearidades envolvidas em um modelo físico real e a utilização de estratégias de controle adequadas e destinadas especificamente ao controle de suspensões veiculares.

  Desta forma, o trabalho busca encontrar, entre quatro opções de controladores semiativos, aquele que apresentará o melhor desempenho frente às características de conforto dos passageiros e dirigibilidade do veículo, considerando ambos ao mesmo tempo.

  1.3 OBJETIVOS Considerando a eficiência dos controladores on/off, skyhook, groundhook e híbrido, que são utilizados tanto em trabalhos numéricos quanto em trabalhos experimentais, e também considerando as suas aplicações em atuadores magneto- reológicos, o presente trabalho tem como objetivo projetar e analisar estes controladores, através do controle da amplitude de deslocamento vertical e dos níveis de aceleração, aos quais os passageiros estão submetidos, considerando ainda como atuador um amortecedor MR. Para alcançar o objetivo principal, os seguintes objetivos específicos foram propostos:  Realizar a modelagem matemática de um sistema de suspensão não linear de um quarto de veículo com dois graus de liberdade;  Realizar através de pesquisas bibliográficas a definição do modelo da dinâmica do amortecedor MR;  Projetar um controlador on/off, skyhook, groundhook e híbrido de forma a aumentar o nível de conforto e/ou dirigibilidade do veículo;  Projetar um observador de estados para a estimação das variáveis de estados que são necessárias para o funcionamento das estratégias de controle que serão abordadas neste trabalho;  Realizar as simulações numéricas, considerando os quatro controladores propostos e analisar sua eficiência, considerando a ampliação do conforto do passageiro e/ou a dirigibilidade do automóvel.

   Introduzir a dinâmica do amortecedor magneto-reológico e realizar as simulações numéricas, considerando novamente os quatro controladores propostos e realizar todas as análises, conforme mencionado no item anterior.

  1.4 ORGANIZAđấO DO TRABALHO Para atingir os objetivos deste trabalho, nesta seção será feita uma breve descrição de como foi realizada a divisão do mesmo. Este foi dividido em 7 capítulos distribuídos da seguinte forma:

  Capítulo 1: Apresenta uma introdução sobre os pontos fundamentais dos sistemas de controle utilizados em suspensão veicular, é feita a revisão bibliográfica e os objetivos do autor.

  Capítulo 2: Realiza a explanação do modelo de um quarto de veículo não linear, são abordados os fluídos magneto-reológicos, os amortecedores magneto- reológico e por fim os modelos analíticos matemáticos para o amortecedor magneto- reológico.

  Capítulo 3: Realiza a descrição dos sistemas de controle semiativo (on/off,

  Capítulo 4: Demonstra a aplicação dos controladores on/off, skyhook,

  

groundhook e híbrido no modelo não linear do sistema de suspensão veicular, sem a

dinâmica do amortecedor magneto-reológico.

  Capítulo 5: Apresenta a descrição do projeto do observador de estados, a implementação deste observador para estimar as variáveis do sistema veicular e a utilização dos controladores sendo realimentadas pelos estados estimados da planta.

  Capítulo 6: Realiza o projeto dos controladores, inserindo a dinâmica do atuador magneto-reológico e testados as suas eficiências. Capítulo 7: Apresenta e discute os principais resultados do trabalho, assim como as considerações finais e propostas para trabalhos futuros. Por fim, são listadas as referências bibliográficas utilizadas para realização desta pesquisa.

  Segundo os estudos desenvolvidos por Alleyne e Hedrick (1992) e Karlsson et al. (2000), os sistemas físicos reais são sistemas que apresentam uma dinâmica de funcionamento não linear. Da mesma forma, o sistema de suspensão veicular apresenta como não linearidades a dinâmica de funcionamento dos amortecedores e molas.

  Segundo Tusset, (2008), existem na literatura vários trabalhos que consideram a dinâmica do sistema de suspensão veicular de forma linear, porém poucos trabalhos como os de Alleyne e Hedrick (1992), Buckner, Schuetze e Beno (2000), Tusset (2008) e Gonçalves (2017) consideram o modelo na forma não linear para determinar o controle da suspensão, da mesma forma que será tratado neste trabalho.

  Este capítulo será dividido em três seções secundárias, nas quais serão abordados a modelagem matemática para o modelo um quarto de veículo não linear, as características do fluído MR e do amortecedor magneto-reológico e os modelos matemáticos que representam estes amortecedores.

  2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA DE SUSPENSÃO UM QUARTO DE

  VEÍCULO NÃO LINEAR A técnica de modelagem de um sistema de suspensão veicular utilizando apenas um quarto do veículo, ou conhecido também como quarter-car, tem sido adotada por diversos autores como: Picado (1998), Tusset (2008), Do, Sename e Dugard (2010), Hu, Li e Chen (2012), Oliveira (2015), Torres (2016), e o motivo pelo qual tantos autores tratam deste modelo, é pelo fato de que este representa o deslocamento do chassi e da roda, e apresenta as relações existentes entre os dois sistemas, no qual possibilita desta maneira, um estudo mais eficiente sobre o conforto, dirigibilidade e o sistema de controle veicular.

  O modelo um quarto de veículo baseia-se em isolar um quarto do veículo e realizar a análise isolada desta seção, e se pressupõem que as suspensões das outras rodas irão apresentar a mesma dinâmica, desta maneira, pode-se diminuir limitações para este modelo, segundo Torres (2016), este isola a suspensão dos efeitos das outras partes do veículo sobre ela, não sendo possível analisar os movimentos de pitch (balanço) e roll (rolagem).

  O modelo mais simples utilizado para representar um sistema de um quarto de veículo com apenas um grau de liberdade é representado através da

  Figura 1 - Modelo de um quarto de veículo com um grau de liberdade Fonte: Adaptado de Oliveira (2015).

  O modelo representado pelaé formado pela massa suspensa

  m   S

  que representa o chassi, este é conectado diretamente à suspensão, a qual age de acordo com as perturbações da estrada. Este modelo é utilizado quando se pretende projetar um controlador que vise unicamente o conforto dos passageiros. A equação (2.1) representa o funcionamento deste modelo:

  m x b x x k x x s C S C r S C r .   (  )  (  ) (2.1)

  Sendo que:  Massa do chassi [kg];

  m : S

   Aceleração do chassi [m/s²];

  x : C

   Coeficiente do amortecedor passivo [Ns/m];

  b : S

   : r x

  Velocidade de deslocamento da roda [m/s];

   : C x

  Posição do chassi [m];

   : r x

  Posição da roda [m];

   : S k

  Coeficiente elástico da mola [N/m]; Outro modelo frequentemente utilizado é o um quarto de veículo com dois graus de liberdade, pois segundo Laganaro e Colón (2012), este é considerado um modelo simples e que permite representar a dinâmica vertical do conjunto chassi, roda e pneu, independente de qual seja a tecnologia de suspensão em análise, desta forma, este é o modelo mais utilizado nos trabalhos sobre aplicação de controle em sistemas veiculares, segundo Tusset (2008). Através da é possível verificar a representação deste modelo:

  

Figura 2 - Modelo de um quarto de

veículo com dois graus de liberdade Fonte: Tusset (2008).

  Segundo D'azzo e Houpis (1975), as partes que representam o modelo apresentado pepodem ser identificadas conforme listado abaixo:

   : S m

  Massa do chassi;

   : u m

  Massa do eixo da roda;

   : S b

  Amortecedor passivo de um sistema de suspensão veicular convencional;

   : t k

  Figura 3 – Em (a) diagrama de corpo livre da massa suspensa. Em (b) diagrama de corpo livre da massa não suspensa. Fonte: Adaptado de Tusset (2008).

  b x x

  : S w C

    

  É o produto do coeficiente de elasticidade da mola, pelo deslocamento relativo da mola;

  k x x

  : S w C

    

  A partir dae atribuindo que os deslocamentos e velocidades dos elementos da suspensão são dados pelo movimento relativo entre os corpos e a pista, pode-se dizer que:

  O modelo da suspensão veicular com dois graus de liberdade será o modelo utilizado neste trabalho para representação do sistema de suspensão veicular. Serão utilizados os diagramas de corpo livre (D.C.L.), apresentados na para formular as EDO’s que representam a dinâmica deste sistema, tendo como referência a posição do eixo da roda w x .

  Representa o pneu como um feixe de molas;

  Representa a atuação de um dispositivo com características dinâmicas, como um amortecedor ativo ou semiativo.

   : F

  Movimentos verticais do chassi;

   : C x

  Movimentos verticais do eixo da roda;

   : x

  Movimentos verticais do pneu;

   : r x

  É o produto do coeficiente do amortecedor passivo, pela

    

         

   : l s k

  Sendo que:

       (2.4)

    3 ( ) ( )

l nl

s w c s w c s w c k x x k x x k x x

  apresentam componentes lineares e não lineares, nas quais são representados pelas equações (2.4) e (2.5):

  b

  e o amortecedor hidráulico s

  k

  (2003), a mola s

  (2.3) As equações (2.2) e (2.3) representam o modelo na forma linear da suspensão veicular com dois graus de liberdade. Segundo Gaspar, Sazaszi e Bokor

  F m a k x x F bs x x k x x m x m x bs x x k x x k x x F          

  : t w r

  . . w S w C w C t w r u w u w w C S w C t w r

              .

  (2.2) A equação (2.3) representa o modelo da massa não suspensa (massa do eixo da roda), conforme o diagrama de corpo livre representado pela(b).

  

    

  F m a k x x bs x x F m x m x bs x x k x x F       

  . . C S w C w C S C S C w C S w C

     

   

.

  A equação (2.2), a seguir, representa o modelo da massa suspensa (massa do chassi), conforme o diagrama de corpo livre representado pela(a).

  Aplicando-se a 2º Lei de Newton no diagrama de corpo livre para massa suspensa e não suspensa, e considerando como condição inicial o equilíbrio estático, deduzem-se as equações do movimento para o modelo um quarto de veículo.

  É o produto da rigidez do pneu, pelo deslocamento relativo do pneu.

  k x x

  Coeficiente que representa a faixa de atuação linear da mola;

   Coeficiente que representa a faixa de atuação não linear da mola;

  nl

  k : s l y nl b x x b x x b x x b x x x x

s w c s w c s w c s w c w c

(  )  (  )     sgn(  ) (2.5)

  Sendo que: l

   Coeficiente que afeta a força do amortecedor linearmente;

  b : s nl

   Coeficiente que atua de forma não linear no amortecedor;

  : b s y

   Coeficiente que representa as características do comportamento

  b : s assimétrico do amortecedor.

  Trocando-se as equações (2.4) e (2.5) nas equações (2.2) e (2.3), obtêm-se as seguintes EDO’s não lineares de segunda ordem: l y nl

          m x . b x ( x ) b x x b x x sgn( x x ) ... S C s w c s w c s w c w c l nl 3

  (2.6)

  k xxk ( xx )  F sw cs w c l y nl

m x .   b x (  x )  b xxb xx sgn( xx )  ...

u w s w c s w c s w c w c l nl 3

  (2.7)

    (  )    k x x k x x k x x F s w c s w c t w r

     

  As equações (2.6) e (2.7), segundo Gaspar, Sazaszi e Bokor (2003), representam a dinâmica de um sistema de suspensão ativa não linear. Propondo as seguintes substituições para as variáveis de estado das equações (2.6) e (2.7), obtêm-se:

  1 2 2

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