1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Teoria da Relatividade Restrita
Do absoluto ao relativo
1º ANO DO ENSINO MÉDIO
PROFESSOR: THIAGO DA SILVA PERON – 1º TENENTE

Linha do tempo

Linha do tempo – Estudo do
Movimento

Duccio di Buoninsegna (Siena 1255 – 1319)

Giotto di Bondone
(Itália 1266 – 1337)

1492 - Espanha

Tempos Modernos

Isaac Newton (1643 - 1727, Londres)

Estátua de Newton no Trinity College, Cambridge

Postulou as chamadas “Três leis de Newton”
Sintetizou a Mecânica Galileana – “Mecânica Clássica”

Saída do modelo Geocêntrico de
Aristóteles para modelo Heliocêntrico de
Copérnico – Questões a serem respondidas
 Por que não percebemos o movimento da Terra?
 Respondido por Galilei Galileu em Diálogos, na experiência

(sugerida) da queda dos objetos em um barco.

 Por que os corpos caem na Terra e não no centro do

universo, seu lugar natural?

 Newton apresenta a teoria da Gravitação Universal , massa

atrai massa. Galileu não consegue explicar o porquê, mas
explica como.

 A física sublunar e supralunar se tornam iguais?
 Galileu encontra manchas no Sol, deformações em

Saturno, crateras na Lua e satélites em Júpiter, sugerindo
uma imperfeição no mundo supralunar. Newton defende a
gravitação atuando da mesma forma em todos os corpos e
em todo Cosmos.

Principia (1687)
Os Principia são a primeira
exposição sistemática, e rigorosa
sob o ponto de vista matemático,
da compreensão científica do Mundo,
projectando-se a sua influência, de uma forma
decisiva, na forma e no método como a partir
de então se começou a pensar e a fazer ciência.
(Augusto J. Santos Fitas, pág 72, 1996)

 Newton foi contemporâneo do filósofo e

matemático francês RENÉ DESCARTES.
Descartes defendeu que o universo todo está
em movimento e sua descrição se resume a
entender as interações básicas dos
componentes do universo e formular
matematicamente as leis que
regem esses constituintes.
O UNIVERSO SERIA COMO
UMA MÁQUINA.
RENÉ DESCARTES, 1596 – 1650, Filósofo,
Físico e Matemático Francês

 O ESPAÇO É ABSOLUTO, não podendo
sofrer alteração;
 Da mesma forma que o espaço,
o tempo também é absoluto, não
sofrendo mudanças;
 A velocidade de um corpo pode crescer
indefinidamente.

Legado - Mecanicismo
Natureza como uma máquina

"Newton", 1795, by William Blake; aqui Newton é retratado
como "geometrista divino".
Newton de costas à natureza, “fechado” a exatidão de sua teoria

“ A natureza e as leis da
natureza estavam imersas em
trevas; Deus disse "Haja
Newton" e tudo se iluminou “
Alexander Pope (1688 – 1744)

Holanda século XVII

“Moça com Brinco de Pérola"
1665, Johannes Vermmeer

Inglaterra século XIX

Frankenstein 1817

Albert Einstein (1879 – 1973)

25/01/10 por Carlos Ruas
Fonte: http://www.umsabadoqualquer.com/300-eisntein-2/

 Nasce em Ülm ,Alemanha em 14 de março de 1879.

Filho de pais Judeus.
 1880 sua família muda-se para Munique.
 1894 seus pais mudam-se para Pávia, meses depois
abandona os estudos em Munique e vai morar com os
pais. Ensaio: Investigação sobre o estado do éter num
campo magnético.
 1895 – tenta ingressar na escola politécnica de Zurique
(dois anos antes do previsto), não obteve êxito
 1896 – ingressa nas escola politécnica
de Zurique por mérito ,no curso de
formação de professor. Conhece
Mileva e Michele Bessa
 1899 – pedido de cidadania suíça.
Indisposição com a mentalidade militar
alemã.
 1900 – forma-se mas não consegue
emprego de professor

 1901 – torna-se cidadã suíço. Inicia doutorado na









Universidade de Zurique. Ingressa no escritório de
Patentes em Berna.
1902 – Funda a Academia Olímpia com os amigos
Conrad Habicht e Maurice Solovine.
1904 – inicia uma discussão sobre a TRR com Bessa.
1905 – ano miraculoso.
1908 – Torna-se professor na Universidade de Berna.
1909 – Cria-se para Einstein o cargo de Professor
Extraordinário de Física Teórica na Universidade de
Zurique.
1911 – Sai de Zurique e torna-se diretor do Instituto
de Física Teórica da Universidade Alemã de Praga
(Tchecoslováquia).
1914 – Muda pra Berlim e assume a diretoria do
Instituto de Física Kaiser Wilhelm. Esboço da
Relatividade Geral.

 1916 – Publica a Teoria da Relatividade Geral. Torna-se












presidente da Sociedade Alemã de Física.
1919 – comprovação da TRG – desvio da luz.
1921 – Prêmio Nobel de Física pelo efeito Fotoelétrico.
1924 – Ganha cidadania prussiana. Descoberta científica:
condensado Bosen-Einstein.
1929 – Torna-se cidadão honorário de Berlim.
1933 – Nazismo toma poder. Perde nacionalidade honorária
alemã, tem seus bens confiscados. Refugia-se na Bélgica
temendo um possivel atentado. Em outubro vai para
Princiton (EUA), onde passa a lecionar na Universidade.
1939 – assina carta que relata o uso militar da energia
nuclear.
1940 – Adota cidadania americana.
1945 – manifesta contrariedade em relação às bombas
nucleres lançadas no Japão.
1955 – Morre em 18 de abril de aneurisma abdominal.
( Albert Einstein, uma cronologia. Cássio Leite Vieira, 2005. Ciência & Ambiente).

Do Século XIX ao Século XX
Contextualizando Einstein
CIÊNCIA
 Problemas do eletromagnetismo do final do
século XIX:
- Aberração das estrelas fixas.
- Assimetria encontrada no
eletromagnetismo ao explicar os efeitos do
movimento relativo entre uma bobina e um ímã.
- O conceito de éter e a esperança de
detectá-lo.

Aberração das estrelas fixas.









O efeito de aberração, na generalidade, é causado pelo facto do observador se encontrar em
movimento relativamente a uma fonte de luz que se assume estar em repouso. Este efeito foi
descoberto por Bradley em 1728 quando de observações da estrela γ Draconis, é o movimento
periódico aparente das estrelas, que concordava com a hipótese de velocidade finita da luz.
Apesar de explicado pela teoria Newtoniana de composição das velocidades, seus resultados
implicavam que a velocidade de propagação da luz no espaço seria constante, o que era
incompatível com a teoria existente, pois a velocidade de propagação da luz deveria depender das
condições dos corpos emissores (Pietrocola, 1993).
No início do século XIX, para tentar explicar o fenômeno da aberração, reforça-se o conceito do
éter, meio transparente presente em todo o Universo, necessário para a propagação de ondas
eletromagnéticas. Na época acreditava-se que toda onda se utilizava de um meio para propagarse.
Arago, em 1810, medindo a refração da luz (desvio da luz ao passar em de um meio para outro)
emitida de diversos corpos celestes, conclui que o desvio da luz era igual independente da direção
que provinha. Em sua demonstração, Arago considerou um éter fixo na superfície da Terra.
Fresnel, em 1818, propõe a hipótese de arrastamento parcial do éter, na qual supunha que uma
pequena parte deste éter era arrastada pelos prismas. O que causava mudança de densidade do
éter no interior dos corpos transparentes, e resultaria em diferentes índices de refração para o
mesmo prisma.
Apesar do sucesso da teoria de Fresnel, o próprio cientista admitiu suas falhas.

Entendendo a aberração

Direção
real da
chuva

Direção
aparente
da chuva

Direção do
movimento
do observador

Aberração
anual

Posição
real da
estrela

Posição
“observada”
da estrela

Moviment
o da Terra

Assimetria ao explicar os efeitos
do movimento relativo entre uma
bobina e um ímã, ambos no éter.

Animação

 O eletromagnetismo do final do século XIX,

sustentado pelas equações de Maxwell e
considerando o referencial absoluto, éter, apresenta
um problema de simetria. O problema surge quando
a experiência da aproximação de uma bobina a um
ímã, cujo resultado é a presença de uma corrente
elétrica na primeira, é explicada pelas equações do
eletromagnetismo. Segundo a teoria, quando
aproximamos o ímã à bobina em repouso, a variação
do campo magnético no éter será responsável pelo
aparecimento da corrente elétrica na bobina. Caso
contrário, na aproximação da bobina ao ímã em
repouso no éter, será a variação do campo elétrico a
causa do aparecimento da corrente elétrica. De
acordo com a teoria de Galileu, essa assimetria não
poderia ser observada, visto que é impossível
determinar a diferença dos movimentos relativos.

O éter e a esperança de
detectá-lo


Vários experimentos foram realizados na tentativa de se detectar os
ventos de éter, considerando o arraste deste fluido proposto por Fresnel.
O mais conhecido destes é o experimento de Michelson-Morley:
Em 1881 o cientista alemão Albert Abraham Michelson (1852 – 1931) realizou
experimentos em Berlim e Postdam para detectar o vento de éter. Ou seja,
como a Terra se movimenta através do éter, previa-se teoricamente que a
velocidade de propagação da luz em relação à Terra fosse diferente em
diferentes direções. Estes primeiros experimentos apresentaram resultados
negativos. Em 1887, Michelson e o norte americano Edward Williams
Morley (1838 – 1923) refizeram os experimentos em Cleveland, com um
equipamento muito mais sensível que o anterior, não conseguindo mais
uma vez observar o vento de éter. (Lang, 2004, p. 2)
 Os resultados negativos das experiências não derrubaram a crença no
éter, até mesmo para Michelson os resultados de suas experiências não
refutariam a hipótese do éter. Entretanto, a não detecção deste
permitirá que ele seja ignorado.

Experiência de Michelson-Morley
 Até hoje os historiadores discutem se

Einstein, em 1905, data do célebre
trabalho que deu origem à teoria da
relatividade restrita, conhecia ou não
os experimentos de Michelson-Morley.
Mesmo que Einstein os conhecesse,
não há qualquer referência a eles no
conhecido artigo Sobre a
eletrodinâmica dos corpos em
movimento.

Fernando Lang da Silveira, 2004

SOL

Em defesa do Éter
Hendrik Antoon Lorentz (Holanda, 1853 – 1928)
Especialista na teoria eletromagnética, defendia o
éter de Fresnel (o éter permearia toda a matéria
e o espaço, não sendo afetado pelo movimento dos corpos. A
Terra deveria estar se movendo pelo espaço atravessando o éter
imutável.
Lorentz propˆos, em 1892, a hipótese da contração do
comprimento dos objetos se movendo paralelamente ao “vento”
De éter. Essa hipótese já havia ocorrido a Fitzgerald e ficou,
portanto, conhecida como contração de Lorentz-Fitzgerald.
(Barros, Monte, Araújo, Oliveira e Vieira, 2005)

“A experiência de Michelson-Morley intrigame há muito tempo; por fim, só consegui pensar
numa maneira de a reconciliar com a teoria de
Fresnel, que consiste na suposição de que a linha
que une dois pontos de um corpo sólido, se
inicialmente é paralela à direção do movimento da
Terra, não conserva o mesmo comprimento
quando é subseqüentemente rodada de 90◦”
H A Lorentz

Transformada de Lorentz

A hipótese de contração do comprimento de
Lorentz-Fitzgerald consiste em:

Tecnologia

Fotografia – Dagherrótipo 1826

Telégrafo - principal sistema de comunicação a longa
distância nos séculos XIX e começo do século XX

Trens e Fusos-horário
Final do século XIX

Placa comemorativa da Railway General Time Convention de 1883.

Pensilvânia, EUA, 1894.

Chronoscópio – Matthäuss Hip
séculos XIX e XX

THE HIPP CHRONOSCOPE, Dr. Thomas Schraven

Cultura
Impressionismo - Os autores
impressionistas não mais se
preocupavam com os
preceitos do Realismo

Oscar-Claude Monet
(1840 – 1926)

A MÁQUINA DO TEMPO
CAPÍTULO 1
O Viajante do Tempo (como o chamaremos por uma questão de conveniência) expunha-nos
um intrigante problema. Seus olhos cinzentos e brilhantes faiscavam e seu rosto, habitualmente
pálido, se inflamava de animação. Na lareira as brasas ardiam vivamente e a luz suave das
lâmpadas incandescentes no candelabro de lírios de prata refletia-se nas bolhazinhas que se
formavam e desmanchavam dentro de nossos copos. As poltronas, cujo desenho era de nosso
próprio anfitrião, envolviam-nos num abraço acariciante, em vez de apenas servirem de assento.
Estávamos imersos nessa deliciosa atmosfera de depois do jantar, quando os pensamentos
vagueiam preguiçosamente, libertos do rigor da precisão. O Viajante do Tempo, pontuando suas
palavras com o dedo magro em riste, explicava-nos o caso, enquanto nós, recostados às nossas
poltronas, admirávamos sua maneira apaixonada e engenhosa de desenvolver o que, então, nos
parecia mais um de seus paradoxos.
— Prestem bem atenção. Vou contestar uma ou duas idéias que são
universalmente aceitas.
Assim, por exemplo, a geometria que nos ensinaram na escola e que é
baseada numa concepção
errônea.
— Não estaremos começando num nível muito alto? — perguntou Filby, um
ruivo que gostava
de discutir.

— Não me proponho a pedir-lhes que aceitem seja o que for sem um fundamento racional.
Logo vocês estarão concordando comigo. Sabem, naturalmente, que uma linha matemática, uma linha de
espessura zero, não tem existência real. Não lhes ensinaram isso? Da mesma forma, um plano matemático.
Essas coisas são meras abstrações.
— Perfeitamente — disse o Psicólogo.

— Também um cubo, tendo apenas comprimento, largura e altura, não pode ter existência
real.
— A isso oponho uma objeção — disse Filby. — Por certo que um corpo sólido pode existir.
Todas as coisas reais. . .

— É o que pensa a maioria das pessoas. Mas, espere um momento. Pode existir um cubo
instantâneo?
— Não percebo — disse Filby.
— Pode ter existência real um cubo que não dure por nenhum espaço de tempo?
Filby ficou pensativo.
— Não há dúvida — continuou o Viajante do Tempo — que todo corpo real deve estender-se
por quatro dimensões: deve ter Comprimento, Largura, Altura e... Duração. Mas, por uma natural
imperfeição da carne, que logo lhes explicarei, somos inclinados a desprezar esse fato. Há realmente quatro
dimensões, três das quais são chamadas os três planos do Espaço, e uma quarta, o Tempo. Existe, no
entanto, uma tendência a estabelecer uma distinção irreal entre aquelas três dimensões e a última, porque
acontece que nossa consciência se move descontinuamente numa só direção ao longo do Tempo, do
princípio ao fim de nossas vidas.

— Isso — falou um rapaz que fazia enormes esforços para reacender seu charuto à chama de
uma lâmpada — isso... de fato. . . muito claro.
— Mas é surpreendente que uma coisa assim tão clara seja constantemente esquecida —
continuou o Viajante do Tempo, com um laivo de bom humor na voz. — Realmente é isso o que
significa a Quarta Dimensão, embora algumas pessoas quando falam na Quarta Dimensão não
saibam o que estão dizendo. É apenas outra maneira de encarar o Tempo. Não existe diferença
entre o Tempo e qualquer das três dimensões do Espaço, exceto que nossa consciência se move
ao longo dele. Alguns tolos, porém, pegaram essa idéia pelo lado errado. Todos vocês, decerto, já
escutaram o que eles vivem a dizer a respeito da Quarta Dimensão, não?
— Eu não — confessou o Prefeito Provincial.
— É muito simples. Esse Espaço, tal como o entendem os nossos matemáticos, é considerado
como tendo três dimensões, que podemos chamar Comprimento, Largura e Altura, e é sempre
definível em referência a três planos, cada um em ângulo reto com os outros. Mas alguns
espíritos filosóficos têm indagado por que hão de ser necessariamente três dimensões — por que
não mais uma direção em ângulo reto com as três outras — e experimentaram construir uma
Geometria Quadridimensional. Faz pouco mais de um mês, o Professor Simon Newcomb fez uma
exposição nesse sentido perante a Sociedade Matemática de Nova York. Sabemos como, sobre
uma superfície plana, que tem apenas duas dimensões, podemos representar a figura de um
sólido tridimensional. De igual forma, esses pensadores acham que, por meio de modelos de três
dimensões, eles poderiam representar um de quatro — se conseguissem dominar a perspectiva
da coisa. Compreenderam?

CIDADE E EMPREGO

 Berna, Suíça

ber

 Escritório de patentes
 Academia Olímpia

1905 – O Ano Miraculoso de Einstein
 Em 1905, Albert Einstein, então técnico de 3ª

classe no escritório de patentes de Berna,
publica 5 artigos. Destes, alguns se opõem à
visão Newtoniana da natureza e iniciam
mudanças significativas no pensamento
científico da época.

Os artigos
1.
2.

3.

Sobre um ponto de vista heurístico concernente à geração e transformação da
luz (Über einen die Erzeugung und Umwandlung des Lichtes betreffenden
heuristischen Standpunkt) – Efeito fotoelétrico
Sobre uma nova determinação das dimensões moleculares (Eine neue
Bestimmung der Moleküldimensionen) –Tese de Doutorado
Sobre o movimento de partículas suspensas em fluidos em repouso, como
postulado pela teoria molecular do calor (Über die von der
molekulartheoretischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden
Flüssigkeiten suspendierten Teilchen) - Movimento Browniano

4. Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento (Zur

5.

Elektrodynamik bewegter Körper) – “esboço grosseiro" sobre a eletrodinâmica
dos corpos em movimento, usando uma modificação da teoria do espaço e
tempo – Relatividade Restrita
A inércia de um corpo depende da sua energia?(Ist die Trägheit eines Körpers von
seinem Energieinhalt abhängig) – E =mc2
(Stachel , 2005)

A Relatividade do Movimento
No início do século XX a Mecânica
tratava a relatividade dos movimentos
de acordo com a Cinemática proposta
por Galileu Galilei.

Tempo e espaço absolutos.
Velocidade pode ter valores infinitos

Relatividade de Galileu
Referenciais Inerciais R e R’:
R’ possui velocidade u em
relação ao Referencial R

Teoria da Relatividade
Restrita

Agora que o tempo é relativo
não há tempo perdido, não há tempo a perder
(Humberto Gessinger)

Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento
Como é bem conhecido, a eletrodinâmica de Maxwell - tal como
usualmente entendida no momento -, quando aplicada a corpos em
movimento, produz assimetrias que não parecem ser inerentes ao
fenômeno. Considere-se, por exemplo, a interação eletrodinâmica
entre um ímã e um condutor. O fenômeno observável, aqui,
depende apenas do movimento relativo entre o condutor e o ímã,
ao passo que o ponto de vista usual faz uma distinção clara entre os
dois casos, nos quais um ou outro dos dois corpos está em
movimento. Pois se o ímã está em movimento e o condutor está em
repouso, surge, nas vizinhanças do ímã, um campo elétrico com um
valor definido de energia que produz uma corrente onde quer que
estejam localizadas partes do condutor. Se o ímã, contudo, estiver
em repouso, enquanto o condutor se move, não surge qualquer
campo elétrico na vizinhança do ímã, mas, sim, uma força
eletromotriz no condutor, que não corresponde a nenhuma energia
per se, mas que, supondo-se uma igualdade do movimento relativo,
nos dois casos, dá origem a correntes elétricas de mesma
magnitude e sentido que as produzidas, no primeiro caso, pelas
forças elétricas.

Exemplos desse tipo - em conjunto com tentativas
malsucedidas de detectar um movimento da Terra relativo ao
"meio luminífero" - levam à conjectura de que não apenas os
fenômenos da mecânica mas também os da eletrodinâmica
não têm propriedades que correspondam ao conceito de
repouso absoluto. Ao contrário, as mesmas leis da
eletrodinâmica e da óptica serão válidas!" para todos os
sistemas de coordenadas nos quais valem as equações da
mecânica, como foi recentemente demonstrado para
quantidades de primeira ordem. Elevaremos essa conjectura
(cujo conteúdo, daqui em diante, será chamado de "princípio
da relatividade") à condição de um postulado. Iremos
introduzir também um outro postulado, apenas
aparentemente incompatível com esse, a saber: que a luz
sempre se propaga no espaço vazio com uma velocidade
definida, que é independente do estado de movimento do
corpo emissor. Esses dois postulados são suficientes para a
obtenção de uma eletrodinâmica dos corpos em movimento
simples e consistente, baseada na teoria de Maxwell para
corpos em repouso.

A introdução de um "éter luminífero" irá se provar
supérflua, uma vez que o ponto de vista a ser desenvolvido
aqui não exigirá um "espaço em repouso absoluto",
dotado de propriedades especiais, nem atribuirá um vetor
velocidade a um ponto do espaço vazio, onde os
processos eletromagnéticos estão ocorrendo. Como toda
eletrodinârnica, a teoria a ser aqui desenvolvida está
baseada na cinemática de um corpo rígido, pois as
assertivas de qualquer teoria desse tipo têm a ver com as
relações entre corpos rígidos (sistemas de coordenadas),
relógios e processos eletromagnéticos. Uma consideração
insuficiente desse aspecto está na raiz das dificuldades
que a eletrodinârnica dos corpos em movimento
tem de enfrentar no momento.
Albert Einstein 1905
(John Stachel, 2005)

Primeiro postulado

Segundo Postulado

c = 300 000 Km/s

Constância da Velocidade da Luz
A velocidade do pulso será a mesma (c) para
todos os referenciais

Nosso referencial

Simultaneidade
Se quisermos descrever o movimento de uma partícula,
devemos fornecer os valores de suas coordenadas como
funções do tempo. Entretanto, devemos ter em mente,
que uma descrição matemática desse tipo tem significado
físico apenas se nós, de antemão, tivermos clareza a
respeito do que entendemos aqui por "tempo". Devemos
pensar que todos os nossos juízos que envolvem o tempo
são sempre referentes a eventos simultâneos. Se digo,
por exemplo, que "o trem chega aqui às sete horas", isso
significa, mais ou menos: "a posição do ponteiro pequeno
do meu relógio indicando o 7 e a chegada do trem são
eventos simultâneos".
Albert Einstein 1905
(John Stachel, 2005)

A Dilatação do Tempo

Tempo para luz sair da lanterna, refletir no espelho e retornar à
lanterna, visto em R’:

A Dilatação do Tempo

Tempo para luz sair da lanterna, refletir no espelho e retornar à
lanterna, visto em R:

A Dilatação do Tempo

Como

é menor que 1, concluímos que:

Ou seja, o tempo medido por R tem intervalo
maior daquele medido em R’. Se o seu segundo é
maior, o tempo em R “passa” mais devagar do
que o tempo em R’
Veja:

Fator de Lorentz

Logo

A Contração do Comprimento
Para o observador em R, o túnel está em repouso e seu
comprimento é l, para atravessar o túnel o passageiro no
vagão demora o tempo ∆t.
l = V.∆t

Para o observador em R’, o túnel está em movimento
e seu comprimento é l’, para atravessar o túnel o
passageiro no vagão demora o tempo ∆t’.
l' = V.∆t’
Mas V = l/∆t
e
∆t =γ. ∆t’

Portanto:

l' = V.∆t’
V = l/∆t
l' = V.∆t’

e

l' = (l/∆t).∆t’

∆t =γ. ∆t’
l' = (l/ γ. ∆t’).∆t’

OU

l' = l/ γ

l = γ l’

γ > 1 logo L < L’
Para o observador em R (fora do vagão) a barra
possui comprimento menor do que para aquele
que está no vagão, junto à barra

A Contração do Comprimento
Se uma barra tem
comprimento L, em
l l, em R (comprimento próprio)
repouso em um referencial
que se move em relação ao
nosso, ela terá
l' em R’
comprimento L’ menor que
L (contração), medido em
nosso referencial.
0, ou

Ilustrações 1940 – George Gamow

Composição de velocidades
• u – velocidade de P no
referencial R
• u’ – velocidade de P no
referencial R’
• v – velocidade de R’ no
referencial R
• c – velocidade da luz

Massa Relativística
Considere um corpo de massa m0 (massa própria)
em repouso em um determinado referencial.
m0 (massa própria)
Terra

m (massa relativística, para referencial na terra)

v
Terra

Massa Relativística

Lembrando que γ > 1, temos que a massa de um corpo,
quando em movimento em relação a um determinado
referencial, irá aumentar em relação a este. Em
decorrência, este corpo apresentará uma maior
resistência para a aceleração.
A velocidade máxima na qual um corpo pode ser
acelerado é a velocidade da Luz – c.

Energia Relativística
Equivalência entre massa e energia
Energia de repouso:
E0 = m0c2

Energia de um corpo em movimento em relação a
dado referencial:
E = Ec + E0
Ec – energia cinética
E = mc2

Se minha Teoria da Relatividade
estiver correta, a Alemanha dirá que
sou alemão e a França me declarará
um cidadão do mundo. Mas, se não
estiver, a França dirá que sou
alemão e os alemães dirão que sou
judeu.
Albert Einstein

Manifestações artísticas do século XX
Cubismo: movimento artístico
que surgiu no inicio do século
XX, tendo como principais
fundadores Pablo Picaso e
Georges Braque. O quadro
“Les demoiselles d’Avignon”,
de Picasso, 1907 é conhecido
como marco inicial do
Cubismo.

Les demoiselles d’Avignon
Museu de Arte Moderna, Nova York

Georges Braque e Pablo Picaso

Pablo Picasso (1871 – 1973), Espanha

Guernica, 1937

Georges Braque (1882 – 1963), França

O Violino e o Cântaro, 1911

Porto na Normandia, 1910

Uma nova visão espacial
Maurits Cornelis Escher
(1898 – 1972), Holanda.

Relativity, 1953

Ascending and Descending
1960 Lithograph
Waterfall 1961 Lithograph

Salvador Dali (1904 – 1989) e o
Surrealismo

A persistência da memória, 1931

Relógio mole no momento da primeira explosão, 1954.

Aplicação tecnológica da TRR
GPS
O sistema de posicionamento global, popularmente
conhecido por GPS (acrónimo do original inglês
Global Positioning System, ou do português "geoposicionamento por satélite") é um sistema de
navegação por satélite.

Na mídia

ALÉM DA MÁSCARA
Humberto Gessinger
agora que a terra é redonda
e o centro do universo é outro lugar
é hora de rever os planos
o mundo não é plano, não pára de girar
agora que o tempo é relativo
não há tempo perdido, não há tempo a perder
num piscar de olhos tudo se transforma
tá vendo? já passou!
mas ao mesmo tempo
fica o sentimento
de um mundo sempre igual
igual ao que já era
de onde menos se espera
dali mesmo é que não vem
agora que tudo está exposto
a máscara e o rosto trocam de lugar
tô fora se esse é o caminho
se a vida é um filme não conheço diretor
tô fora, sigo o meu caminho
às vezes tô sozinho, quase sempre tô em paz
num piscar de olhos tudo se transforma
tá vendo? já passou!
mas ao mesmo tempo
esse mundo em movimento
parece não mudar
é igual ao que já era
de onde menos se espera
dali mesmo é que não vem
visão de raio-x
o X dessa questão:
ver além da máscara
além do que é sabido, além do que é sentido
ver além da máscara

Música e Poesia
“Não é o ângulo reto que me atrai.
Nem a linha reta, dura, inflexível,
criada pelo homem.
O que me atrai é a curva livre e
sensual.
A curva que encontro nas
montanhas do meu país,
no curso sinuoso dos seus rios,
nas nuvens do céu,
no corpo da mulher amada.
De curvas é feito todo o universo.
O universo curvo de Einstein. 1988”
Oscar Niemeyer

Poema da Relatividade Geral

De que adianta eu ser eu
Em relação a mim mesmo?
Quero ser eu pras pessoas
- um referencial externoQuero ser eu nas pessoas
Relatividade geral.
Quero evolver na poesia
Einsteiniana poesia-moderna
Fra/terna
Quadridimensional.
Não sou espaço
Nem tempo
Espaço e tempo eu invento
No meu ser intemporal
Quantos fótons emitia
No espaço das entrelinhas
Um Castro Alves astral?

Também quantuns de energia
Saem de mim, melodia
Ondulatória, indefinida, orbital
E a mim me espalham nas ruas
Na plenitude dos outros...
Inteiro o ser que não sei
De que adianta eu ser eu,
Com meus sentidos falíveis
A perceber ilusões?
Eu não vou mais ao cinema –
nem ontem, nem já, nem quando.
Eu vou ser eu nas pessoas
Doar-me toda poesia, acelerar-me na
luz.
Este é o segredo do Sol!
Eurico
17junho1989

Poema apresentado em Seminário sobre Castro Alves na
Faculdade de Filosofia do Recife

There was a young lady named Bright
Who could travel far faster than light;
She set off one day,
In a relative way,
And returned on the previous night.
(end)

Era uma vez uma jovem chamada
Bright(brilho)
Que viajava mais rápido que a luz.
Um dia saiu a passear
Pela rua da relatividade
Para na noite ANTERIOR voltar.
(fim)
Albert Einstein (supostamente)

No cinema

Imagens

Paradoxos dos Gêmeos (tempo)

Paradoxo da Garagem (espaço)

1,5 metro

2 metros

1,5 metro

1 metro

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1,0 metro

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